Um capital foi aplicado a juros simples com a taxa de 5% ao mês, durante cinco meses. Se no final do período o juros produzido foi de R$152,25 , Qual foi o montante ao término da aplicação?

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resumo da Resposta

O montante ao término da aplicação foi de R$ 761,25.

Desenvolvimento Didático

Para resolver este problema, precisamos distinguir dois conceitos fundamentais na Matemática Financeira: Capital (valor inicial) e Montante (soma do capital com os juros). A fórmula dos juros simples relaciona esses valores à taxa e ao tempo.

1. Identificação dos Dados

Temos as seguintes informações fornecidas no enunciado:

Taxa de juros ( $i$ ): 5% ao mês $\Rightarrow 0,05$
Tempo ( $t$ ): 5 meses
Juros produzidos ( $J$ ): R$ 152,25

2. Cálculo do Capital Inicial

Primeiro, precisamos descobrir quanto dinheiro foi aplicado inicialmente ( $C$ ). A fórmula básica dos juros simples é:

J = C \cdot i \cdot t

Substituindo os valores conhecidos:

152,25 = C \cdot 0,05 \cdot 5

Multiplicamos a taxa pelo tempo:

152,25 = C \cdot 0,25

Isolamos o Capital dividindo ambos os lados por 0,25:

C = \frac{152,25}{0,25}

C = 609

Portanto, o capital investido foi de R$ 609,00.

3. Cálculo do Montante

O Montante ( $M$ ) é a soma do capital inicial com os juros acumulados. A relação é dada por:

M = C + J

Substituindo os valores encontrados:

M = 609 + 152,25

M = 761,25

4. Verificação

Podemos confirmar o resultado utilizando a fórmula direta do montante para juros simples:

M = C(1 + i \cdot t)

M = 609(1 + 0,05 \cdot 5)

M = 609(1 + 0,25)

M = 609 \cdot 1,25

M = 761,25

A conta confirma o resultado anterior.

Conclusão

O valor total resgatado ao final dos cinco meses, somando o investimento inicial e os juros ganhos, foi de R$ 761,25.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta