Alternativa C - f_1 = 20\sqrt{2}N e f_2 = 20N
Esta questão trata de Estática, especificamente o equilíbrio de um ponto material. Para resolver, aplicamos a Primeira Lei de Newton, que estabelece que a soma vetorial das forças atuantes no sistema deve ser nula.
Análise Detalhada
Para encontrar as tensões nos fios f_1 e f_2, devemos decompor as forças nas direções horizontal (x) e vertical (y). No ponto de conexão dos fios (o nó), temos três forças atuando:
- Peso (P): Atua para baixo, com intensidade de 20 N.
- Tração f_1: Atua na direção diagonal ($45^\circ$).
- Tração f_2: Atua horizontalmente para a esquerda.
Passo 1: Equilíbrio na Direção Vertical (y)
Na direção vertical, a componente ascendente da tração f_1 deve equilibrar exatamente o peso do corpo.
- Fórmula: f_{1y} = f_1 \cdot \sin(45^\circ)
- Condição de equilíbrio: f_1 \cdot \sin(45^\circ) = P
Substituindo os valores dados (P = 20 e \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}):
f_1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por \sqrt{2}:
f_1 = \frac{40}{\sqrt{2}}
Racionalizando o denominador (multiplicando por \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}):
f_1 = \frac{40\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2} \, \text{N}
Passo 2: Equilíbrio na Direção Horizontal (x)
Na direção horizontal, a componente direita da tração f_1 deve equilibrar a tração f_2 que puxa para a esquerda.
- Fórmula: f_{1x} = f_1 \cdot \cos(45^\circ)
- Condição de equilíbrio: f_1 \cdot \cos(45^\circ) = f_2
Já sabemos que f_1 = 20\sqrt{2} e \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. Substituindo:
f_2 = (20\sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
f_2 = \frac{20 \cdot 2}{2} = 20 \, \text{N}
Resumo dos Resultados
| **Tração f_1$** | $20\sqrt{2} \, \text{N} |
| **Tração f_2$** | $20 \, \text{N} |
Nota Importante: Na imagem enviada, a alternativa d está selecionada. No entanto, baseando-se nos cálculos físicos rigorosos apresentados acima, a alternativa correta é a C. É comum em provas online que o aluno selecione a resposta antes de calcular; neste caso, a marcação visual está incorreta.
Portanto, a resposta correta é a Alternativa C.