Alternativa A - 16,5 cm
Problema de Geometria: Comprimento de Barbante
Identificação dos Dados
| Elemento | Medida |
|---|
| Diâmetro do círculo | 21 cm |
| Tipo de figura inicial | Círculo |
| Tipo de figura final | Quadrado |
| Constante usada | π ≈ 3,14 |
Visualização Mental
Imagine um pedaço de barbante formando um círculo perfeito. Se você esticar esse mesmo barbante e formar um quadrado, o comprimento total não muda — apenas a forma muda! Isso significa que a circunferência do círculo é igual ao perímetro do quadrado.
Fórmula e Cálculo
Passo 1: Calcular a circunferência do círculo
C = \pi \times d
Onde d é o diâmetro.
C = 3{,}14 \times 21 = 65{,}94 \text{ cm}
Passo 2: Relacionar com o perímetro do quadrado
Para um quadrado, o perímetro é dado por:
P = 4 \times L
Onde L é o lado do quadrado. Como o barbante tem o mesmo comprimento:
4 \times L = 65{,}94
Passo 3: Encontrar o lado do quadrado
L = \frac{65{,}94}{4} = 16{,}485 \text{ cm} \approx 16{,}5 \text{ cm}
Análise Comparativa
| Opção | Valor | Correção |
|---|
| A | 16,5 cm | ✅ Correto |
| B | 10,5 cm | ❌ Muito pequeno |
| C | 21 cm | ❌ Seria se fosse igual ao diâmetro |
| D | 22 cm | ❌ Exagerado |
| E | 15,5 cm | ❌ Um pouco menor |
Conclusão
A resposta correta é Alternativa A (16,5 cm). O raciocínio geométrico fundamental é: quando transformamos uma figura em outra usando o mesmo fio/barbante, mantemos o comprimento total constante. Portanto, circunferência do círculo = perímetro do quadrado.