Um quadrado possui uma diagonal com vértices nos pontos P(0, -3) e Q(2, -5). O perímetro desse quadrado vale:

Alternativa A - 8 u.c.

Introdução

O problema envolve calcular o perímetro de um quadrado a partir da medida de uma de suas diagonais, com os vértices da diagonal dadas por P(0, -3) e Q(2, -5).

Desenvolvimento

Para encontrar o perímetro, é necessário determinar o comprimento do lado do quadrado. Primeiro, calculamos a distância entre os pontos P e Q (que representa a diagonal do quadrado).

A fórmula da distância entre dois pontos (x_1, y_1) e (x_2, y_2) é:
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Substituindo os valores de P e Q:
d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-5 - (-3))^2} = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Análise

Na geometria, a diagonal d de um quadrado com lado s está relacionada por d = s\sqrt{2}. Isolando s:
s = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2

O perímetro P de um quadrado é 4 \times \text{lado}, então:
P = 4 \times 2 = 8

Conclusão

O perímetro do quadrado vale 8 unidades de comprimento.

Alternativa A.