Um triângulo cujos lados medem 24cm, 36cm e 40cm é semelhante a outro triângulo de 30cm de perímetro. Calcule a medida do menor lado do segundo triângulo.

Alternativa A

Este problema envolve o conceito de semelhança de triângulos. Quando dois polígonos são semelhantes, existe uma constante de proporcionalidade entre seus elementos correspondentes, incluindo os comprimentos dos lados e os perímetros.

O princípio fundamental utilizado aqui é que a razão entre os perímetros de figuras semelhantes é igual à razão entre os lados correspondentes.

Análise

Para encontrar a resposta, seguimos os seguintes passos lógicos:

• Cálculo do primeiro perímetro: Soma-se os lados do primeiro triângulo.
  P_1 = 24 + 36 + 40 = 100 \text{ cm}
• Determinação da razão de semelhança: Compara-se o perímetro do segundo triângulo com o do primeiro.
  \frac{P_2}{P_1} = \frac{30}{100} = 0,3
  Isso significa que todos os lados do segundo triângulo são $0,3$ vezes menores que os do primeiro.
• Identificação do menor lado original: Entre $24$, $36$ e $40$, o menor valor é $24 \text{ cm}$.
• Cálculo do menor lado do segundo triângulo: Multiplica-se o menor lado conhecido pela razão de semelhança.
  \text{Lado}_2 = 24 \times 0,3 = 7,2 \text{ cm}

A tabela abaixo resume a comparação entre os dados conhecidos:

A aplicação da regra de três simples ou da propriedade das razões iguais confirma que a escala de redução é direta para todos os elementos geométricos.

Alternativa A.