Um triângulo isósceles possui dois lados com medidas iguais a x e um lado de medida igual a y. A altura relativa à base desse triângulo é

Alternativa B - \frac{\sqrt{4x^2 - y^2}}{2}

Introdução

Um triângulo isósceles possui dois lados iguais (x) e um lado base (y). Para encontrar a altura relativa à base, usamos a propriedade de que a altura bissecta a base, formando dois triângulos retângulos.

Desenvolvimento

• A base do triângulo isósceles é y, então cada metade da base é \frac{y}{2}.
• A altura (h) forma um triângulo retângulo com metade da base (\frac{y}{2}) e um dos lados iguais (x).
• Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:
  \left(\frac{y}{2}\right)^2 + h^2 = x^2

Análise

• Isolando h^2:
  h^2 = x^2 - \left(\frac{y}{2}\right)^2 = x^2 - \frac{y^2}{4} = \frac{4x^2 - y^2}{4}
• Extraindo a raiz quadrada:
  h = \frac{\sqrt{4x^2 - y^2}}{2}

Conclusão

A altura relativa à base do triângulo isósceles é dada pela expressão \frac{\sqrt{4x^2 - y^2}}{2}, correspondendo à Alternativa B.