Um triângulo tem dois lados medindo 4cm e 7cm. Quais as possíveis dimensões do terceiro lado?

Alternativa A - $3 < x < 11$

Para determinar as possíveis medidas do terceiro lado de um triângulo, utilizamos a Regra da Soma e Diferença, também conhecida como Desigualdade Triangular. Esta regra estabelece que a medida de qualquer lado de um triângulo deve estar entre a diferença e a soma dos outros dois lados.

Seja x a medida do terceiro lado, e os lados conhecidos sejam $4$ cm e $7$ cm:

• Limite Inferior (Diferença): O lado x deve ser maior que a diferença absoluta entre os outros dois lados.
  x > |7 - 4|
  x > 3
• Limite Superior (Soma): O lado x deve ser menor que a soma dos outros dois lados.
  x < 7 + 4
  x < 11

Combinando essas duas condições, obtemos o intervalo de possibilidade para o terceiro lado:

Isso significa que o terceiro lado pode ter qualquer comprimento maior que $3$ cm e menor que $11$ cm (por exemplo, $4$ cm, $5,5$ cm, $10$ cm), desde que respeite essa faixa.