Uma empresa de logística precisa transportar uma haste metálica rígida dentro de uma caixa de papelão no formato de um paralelepípedo retângulo. As dimensões internas da caixa são 30 cm de largura, 40 cm de comprimento e 120 cm de altura. Considerando que a haste deve ser acomodada de forma a ocupar a maior distância possível dentro da caixa (unindo dois vértices opostos), o comprimento máximo dessa haste deve ser de:

Para resolver este problema, precisamos calcular a diagonal interna (também chamada de diagonal do espaço) de um paralelepípedo retângulo. Esta é a maior distância possível entre dois pontos dentro da caixa, conectando dois vértices opostos.

Resolução Passo a Passo

O cálculo pode ser feito aplicando o Teorema de Pitágoras duas vezes.

Passo 1: Calcular a diagonal da base

Primeiro, imaginamos um triângulo retângulo formado pelas dimensões da base da caixa (largura e comprimento).
d_{base}^2 = 30^2 + 40^2
d_{base}^2 = 900 + 1600
d_{base}^2 = 2500
d_{base} = \sqrt{2500} = 50 \text{ cm}

Dica rápida: Note que os números 30, 40 e 50 formam um trio pitagórico clássico (multiplicação do trio 3-4-5 por 10).

Passo 2: Calcular a diagonal total (espacial)

Agora, usamos a diagonal da base calculada acima e a altura da caixa para formar um novo triângulo retângulo no interior da caixa.
d_{total}^2 = d_{base}^2 + \text{altura}^2
d_{total}^2 = 50^2 + 120^2
d_{total}^2 = 2500 + 14400
d_{total}^2 = 16900
d_{total} = \sqrt{16900} = 130 \text{ cm}

Outro trio pitagórico: Perceba que 50, 120 e 130 também formam um trio pitagórico (multiplicação do trio 5-12-13 por 10).

Conclusão

O comprimento máximo da haste correspondente à diagonal interna da caixa é de 130 cm.

Alternativa B