Uma fonte luminosa emite luz com intensidade inicial $I_0$. Essa luz atravessa filtros ópticos idênticos dispostos em sequência. Observa-se que cada filtro permite a passagem de uma fração constante da intensidade luminosa que incide sobre ele, de modo que a luz nunca é totalmente bloqueada. Com base nesse padrão de variação, a intensidade da luz após atravessar 5 filtros é igual a

Resolução da Questão sobre Atenuação Luminosa

Esta questão envolve a aplicação de Progressão Geométrica (PG) para modelar a redução da intensidade da luz ao passar por filtros ópticos. O enunciado estabelece que cada filtro transmite uma fração constante da luz incidente, caracterizando um crescimento ou decrescimento geométrico.

Identificação do Padrão Matemático

Observando a tabela fornecida no enunciado, podemos identificar a relação entre o número de filtros (n) e a intensidade resultante (I_n):

• Com 0 filtros, a intensidade é I_0.
• Com 1 filtro, a intensidade é \frac{2}{5} I_0.
• Com 2 filtros, a intensidade é \frac{4}{25} I_0.
• Com 3 filtros, a intensidade é \frac{8}{125} I_0.

Para determinar a razão da progressão (q), dividimos o termo subsequente pelo termo anterior:

Podemos confirmar isso verificando os outros termos:
\frac{\frac{4}{25} I_0}{\frac{2}{5} I_0} = \frac{4}{25} \times \frac{5}{2} = \frac{2}{5}

Portanto, temos uma Progressão Geométrica decrescente com razão q = \frac{2}{5}.

Cálculo para 5 Filtros

A fórmula geral para o termo de ordem n em uma PG é dada por a_n = a_1 \cdot q^{n-1}. No nosso caso, adaptamos para a intensidade inicial I_0 multiplicada pela razão elevada ao número de filtros:

O objetivo é encontrar a intensidade para 5 filtros (n = 5):

Calculando as potências:

• Numerador: $2^5 = 32$
• Denominador: $5^5 = 3125$

Assim, a expressão final fica:

Conclusão

Com base no padrão de variação apresentado, a intensidade da luz após atravessar 5 filtros é igual a:

$\frac{32}{3125} I_0$