Alternativa B
Para identificar a função quadrática correta a partir do seu gráfico, precisamos analisar os pontos principais da parábola: o ponto onde ela corta o eixo vertical (eixo Y) e onde ela corta o eixo horizontal (eixo X).
Análise Gráfica
Observando a imagem fornecida, podemos extrair as seguintes informações visuais:
- Interseção com o Eixo Y (c): O gráfico cruza o eixo vertical no ponto y = -3. Isso significa que o termo independente da equação é -3.
- Raízes (Interseções com o Eixo X): A parábola toca o eixo horizontal nos pontos x = -1 e x = 3.
- Vértice: O ponto mais baixo da curva (vértice) está localizado nas coordenadas (1, -4).
Verificação das Alternativas
Vamos testar essas características nas opções apresentadas para encontrar a correspondência exata:
- A) y = x^2 - 1: O corte no eixo Y seria -1. Incorreto.
- B) y = x^2 - 2x - 3:
- Corte em Y: c = -3. (Correto)
- Raízes: Resolvendo x^2 - 2x - 3 = 0, obtemos x = -1 e x = 3. (Correto)
- Vértice: x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2} = 1. Substituindo x=1, temos y = 1 - 2 - 3 = -4. (Correto)
- C) y = 2x^2 - x - 1: O corte no eixo Y seria -1. Incorreto.
- D) y = x^2 - 4x - 3: O corte no eixo Y é -3, mas a simetria estaria em x = 2. Incorreto.
- E) y = 4x^2 - 4: O corte no eixo Y seria -4. Incorreto.
Portanto, a única função que satisfaz todas as condições observadas no gráfico é a apresentada na alternativa B.