Uma pista circular de kart tem raio de 25 metros e está instalada em um terreno plano. Um kart parte do repouso, com uma aceleração tangencial constante de 3,0 m/s² aplicada por um tempo de 5,0 segundos. Assinale a alternativa que apresenta o módulo da aceleração no instante de tempo 5,0 s.

Alternativa E - 9,49

Introdução

O problema envolve um kart em movimento circular com aceleração tangencial constante. Para determinar a magnitude da aceleração no instante de 5,0 s, é necessário considerar as componentes da aceleração: tangencial e centrípeta.

Desenvolvimento

1. Aceleração tangencial: Constante em 3,0 m/s². Sua magnitude não varia com o tempo.
2. Velocidade tangencial no instante t=5,0 s: Como a aceleração tangencial é constante, a velocidade tangencial é calculada por v_t = a_t \cdot t. Substituindo os valores: v_t = 3,0 \, \text{m/s}^2 \times 5,0 \, \text{s} = 15 \, \text{m/s}.
3. Aceleração centrípeta: Dada por a_c = \frac{v_t^2}{r}, onde r = 25 \, \text{m}. Substituindo: a_c = \frac{(15)^2}{25} = \frac{225}{25} = 9 \, \text{m/s}^2.
4. Módulo da aceleração total: A aceleração total é a soma vetorial das componentes tangencial e centrípeta. Sua magnitude é \sqrt{a_t^2 + a_c^2}. Substituindo os valores: \sqrt{(3,0)^2 + (9,0)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} \approx 9,49 \, \text{m/s}^2.

Análise

• A aceleração tangencial é constante, mas a centrípeta depende da velocidade, que aumenta com o tempo.
• A magnitude da aceleração total combina ambas as componentes, resultando em aproximadamente 9,49 m/s².

Conclusão

A alternativa correta é a E, pois ela apresenta o valor aproximado da magnitude da aceleração total no instante de 5,0 s.