Usando quatro pontos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir?

Alternativa C

Para resolver este problema de geometria plana, precisamos aplicar o postulado fundamental da existência da reta: por dois pontos distintos passa uma única reta.

Vamos analisar a configuração dos pontos passo a passo:

1. Análise dos Pontos Colineares
   Temos três pontos que estão alinhados na mesma linha. Independentemente de quantos pontos estejam numa mesma reta (desde que sejam pelo menos dois), eles determinam apenas uma única reta.

• Exemplo: Se temos os pontos A, B e C alinhados, as ligações (A,B), (B,C) e (A,C) resultam na mesma linha.
• Subtotal aqui: 1 reta.

1. Análise do Quarto Ponto
   O enunciado afirma que há quatro pontos no total, sendo apenas três colineares. Isso implica que o quarto ponto (vamos chamar de D) não pertence àquela primeira reta.
   Para formar novas retas, conectamos esse ponto D a cada um dos três pontos da linha anterior:

• Reta ligando D ao primeiro ponto (A)
• Reta ligando D ao segundo ponto (B)
• Reta ligando D ao terceiro ponto (C)
• Subtotal aqui: 3 retas.

1. Cálculo Final
   Somando as retas encontradas nos passos anteriores:
   \text{Total} = 1 (\text{reta dos alinhados}) + 3 (\text{conexões do ponto isolado}) = 4

Portanto, podemos construir 4 retas distintas.

Alternativa C.