4,13878787... (dizima periódica) resultado: 41346 sobre 9900

Resumo: O resultado apresentado na imagem está incorreto. A fração geratriz correta para a dízima periódica $4,138787...$ é diferente da sugerida.

Análise Matemática

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica mista, devemos seguir regras específicas de posicionamento dos números $9$ e $0$ no denominador e das subtrações no numerador.

O número dado é:
x = 4,13\overline{87}

Identificamos os seguintes componentes:

• Parte inteira: $4$
• Anteperíodo: $13$ (dígitos que não se repetem logo após a vírgula)
• Período: $87$ (dígitos que se repetem infinitamente)

Passo a Passo do Cálculo Correto

1. Montagem da equação: Multiplicamos x por potências de $10$ para alinhar os períodos.

• Como há 2 dígitos no anteperíodo ($13$), multiplicamos por $100$:
  100x = 413,8787...
• Como há 2 dígitos no período ($87$), multiplicamos por $10000$ (total de casas decimais antes da repetição):
  10000x = 41387,8787...

1. Subtração: Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal.
   10000x - 100x = 41387,8787... - 413,8787...
   9900x = 41387 - 413
2. Cálculo do Numerador:
   41387 - 413 = 40974
3. Fração Final:
   x = \frac{40974}{9900}

Identificação do Erro

O resultado apresentado no chat foi \frac{41346}{9900}. Vamos comparar com o correto:

Onde está o erro?
Quem fez o cálculo subtraiu apenas $41$ (parte inteira mais o primeiro dígito do anteperíodo) em vez de $413$ (parte inteira mais todo o anteperíodo). Isso indica um erro de digitação ou conceitual ao aplicar a regra da subtração da parte inteira.

Conclusão
A alternativa correta seria considerar a fração \frac{40974}{9900}. Portanto, a verificação confirma que o cálculo original está errado.