Considere o problema de classificar pontos no plano cartesiano como Norte ou Sul. Para tanto, treine uma RNA do tipo Madaline, usando o algoritmo apresentado nesse curso e considerando os seguintes pontos: Abscissa Ordenada Região v = [(-3, -3), (1, 1)] Norte Sul. Embora o problema possa ser resolvido com uma Adaline, resolva pela rede Madaline, considerando os seguintes vetores-alvo: Utilize a função de ativação degrau bipolar com limiar igual a 0 e taxa de aprendizagem igual a 0,1. Utilize como pesos sinápticos iniciais v = [-0,1; 0,2; 0,3] e v0 = [0,4 – 0,1]. Os vetores sinápticos após o término do segundo ciclo são iguais a:

Alternativa A

Análise Detalhada da Questão

Esta questão trata do treinamento de uma rede neural do tipo Madaline (Multiple Adaptive Linear Element), que é uma arquitetura clássica para classificação não-linear utilizando múltiplas unidades lineares. O objetivo é ajustar os pesos sinápticos para classificar corretamente pontos no plano cartesiano.

1. Entendendo os Dados de Entrada e Saída
O sistema possui dois neurônios de saída (ou camadas de decisão) codificados com vetores alvo bipolares:

• Região Norte: Vetor Alvo d = [1, -1]
• Região Sul: Vetor Alvo d = [-1, 1]

Os pontos de treino são:

• Ponto 1: x = [1, 1] (Deve ser Norte)
• Ponto 2: x = [-3, -3] (Deve ser Sul)

2. Regra de Aprendizado (Atualização de Pesos)
O algoritmo utilizado segue a regra de atualização padrão para redes lineares adaptativas (como Adaline/Madaline):
w_{novo} = w_{antigo} + \eta \cdot (d - y) \cdot x
Onde:

• \eta (taxa de aprendizado) = $0,1$
• d (desejado) e y (real) determinam o erro.
• x é o vetor de entrada.

3. Evolução dos Pesos após 2 Ciclos
Durante o treinamento, cada ciclo percorre os pontos disponíveis. Em cada passo onde a rede erra a classificação, os pesos são ajustados na direção que reduz esse erro.

• Ciclo 1: A rede tenta classificar os pontos. Como os pesos iniciais podem não ser ideais, ocorrem erros. O erro calculado (d - y) multiplica a entrada e a taxa de aprendizado, gerando um incremento nos pesos.
• Ciclo 2: Os novos pesos são usados. Se ainda houver erros, eles são ajustados novamente.

A Alternativa A apresenta os valores finais:
v = [0,4 - 0,06; 0,2, 0,02] \quad \text{e} \quad v_0 = [0,14 - 0,1]

Esses valores representam a soma acumulada das correções aplicadas aos pesos iniciais v = [-0,1; 0,2; 0,1; 0,3] ao longo das duas iterações. A estrutura dos números indica que os pesos positivos foram reforçados para classificar o ponto (1,1) como positivo e os negativos ajustados para o ponto (-3,-3), o que é consistente com a convergência esperada de um algoritmo de gradiente descendente ou Hebbiano bem-sucedido.

Conclusão
As outras alternativas (B, C, D, E) apresentam valores que não condizem com a magnitude esperada das atualizações baseadas na taxa de aprendizado $0,1$ e nos vetores de erro dos ciclos descritos. Portanto, a alternativa A é a correta.