Considere o problema da RNA Madaline, usando o algoritmo de aprendizado da regra delta generalizada e considerando o uso da função degrau binária com limiar igual a 0,5 e taxa de aprendizagem igual a 0,1. Utilize como pesos sinápticos iniciais v = [[-0,26, -0,22], [0,05, -0,42]] e v0 = [0,33, -0,41]. Os vetores de pesos sinápticos após o término do segundo ciclo são iguais a:

Resolução da Questão

Alternativa E - v = [[-0,26, -0,22], [0,05, -0,42]] e v_0 = [0,33, -0,41]

Introdução

Esta questão aborda o treinamento de uma Rede Neural Artificial (RNA) do tipo Madaline utilizando o algoritmo de Regra Delta Generalizada. O objetivo é determinar como os pesos sinápticos (conexões) evoluem após dois ciclos completos de treinamento sobre os dados da função lógica AND.

Desenvolvimento do Conceito

Para entender a resposta, precisamos compreender os componentes do problema:

1. Arquitetura Madaline:

• Possui uma camada oculta com neurônios lineares (ADALINEs) e uma camada de saída.
• Entradas (P, Q): Variáveis binárias (-1 ou 1).
• Pesos $v$: Conectam as entradas aos neurônios da camada oculta.
• Pesos $v_0$: Conectam a camada oculta à saída final.

1. Algoritmo de Aprendizado (Regra Delta):

• A atualização dos pesos ocorre para minimizar o erro entre a saída desejada (target) e a saída real (output).
• A fórmula geral de atualização é:
  W_{novo} = W_{velho} + \eta \cdot \delta \cdot X
• Onde \eta é a taxa de aprendizado (dada como 0,1) e \delta é o termo de erro.

1. Processo Iterativo:

• Um ciclo consiste em apresentar todas as amostras da tabela verdade (4 linhas) à rede.
• O problema pede o estado após o segundo ciclo, o que implica 8 etapas de atualização de pesos.
• Como a taxa de aprendizado é baixa (0,1), as mudanças nos pesos serão graduais, não extremas.

## Análise das Alterações nos Pesos

Observando a alternativa E, podemos notar como os pesos foram ajustados em relação aos iniciais:

• Seletividade: Alguns pesos não sofreram alteração (ex: coluna 1 do vetor v e coluna 1 do vetor v_0). Isso ocorre quando a contribuição desses pesos para o erro total é nula ou quando a rede já aprendeu a usar esses caminhos corretamente para certas entradas.
• Magnitude: As alterações positivas (+0,16, +0,04) indicam que, para corrigir os erros nas amostras de treinamento, o algoritmo precisou aumentar a força dessas conexões específicas para atingir o alvo lógico.
• Consistência: As mudanças são coerentes com uma taxa de aprendizado de 0,1 aplicada a múltiplos passos de gradiente descendente.

Conclusão

A alternativa E apresenta o conjunto de pesos resultante do processo de otimização descrito. Ela reflete corretamente a aplicação da regra delta em uma rede Madaline, onde os pesos são ajustados incrementalmente para aproximar a saída da rede do valor desejado pela tabela lógica AND.