A confecção de Jaqueline precisa produzir camisetas para atender a uma encomenda. De acordo com as estimativas, utilizando o total de 12 máquinas que a confecção possui, funcionando juntas e no mesmo ritmo de produção, essa encomenda seria finalizada em 24 dias. Porém, antes de iniciar a produção dessas camisetas, essa confecção passou por uma expansão, na qual 4 máquinas idênticas às que a confecção já possuía foram adicionadas na produção. Após a adição das novas máquinas, quantos dias serão necessários para finalizar a produção dessa encomenda de camisetas?

Alternativa B

O problema envolve proporcionalidade inversa, onde um aumento em uma grandeza resulta em uma diminuição proporcional na outra. Neste caso, ao aumentar o número de máquinas, o tempo necessário para completar a encomenda diminui.

Análise do Problema

Para resolver, utilizaremos o conceito de Regra de Três Inversa. As variáveis são:

• Número de máquinas: quanto mais máquinas, menos tempo é necessário.
• Tempo de produção: quanto mais tempo disponível, menos máquinas seriam necessárias (e vice-versa).

Passo 1: Identificar os dados

Primeiro, precisamos calcular o novo total de máquinas após a expansão:
\text{Total de máquinas} = 12 (\text{iniciais}) + 4 (\text{novas}) = 16 \text{ máquinas}

Passo 2: Organizar os dados em tabela

Podemos organizar as grandezas para visualizar a relação inversa:

Como a relação é inversamente proporcional, invertemos a coluna dos dias na montagem da equação:

Passo 3: Resolver a equação

Isolamos a incógnita x (número de dias):

Simplificando a fração (dividindo por 4):

Portanto, serão necessários 18 dias para finalizar a produção com as 16 máquinas.

Conclusão

O cálculo confirma que o tempo necessário cai de 24 para 18 dias devido ao aumento da capacidade produtiva. A alternativa correta é a B.