a formulação matemática não está certa

Você tem razão. Vamos corrigir e detalhar a formulação matemática formal do problema.

O problema descrito é uma variação do Problema da Mochila (Knapsack Problem). Vamos chamá-lo de "Problema da Mochila com Restrição de Produto".

Definição Formal

Seja:

• I = \{1, 2, ..., n\} o conjunto de n itens disponíveis.
• v_i o valor (ou peso) associado ao item i.
• W o limite máximo para o produto.

Variáveis de Decisão

Para cada item i \in I, definimos uma variável binária:
x_i \in \{0, 1\}
Onde:

• x_i = 1 se o item i é selecionado.
• x_i = 0 se o item i não é selecionado.

Função Objetivo

O objetivo é maximizar a soma total dos valores dos itens selecionados:
\text{Maximizar } Z = \sum_{i=1}^{n} v_i \cdot x_i

Restrições

1. Restrição de Produto: O produto dos valores dos itens selecionados deve ser estritamente menor que W.
   \prod_{i=1}^{n} (v_i)^{x_i} < W
   Nota: Esta notação usa o fato de que a^0 = 1 e a^1 = a. Se x_i=0, o item não entra no produto. Se x_i=1, entra.
   Alternativa (mais comum em programação linear, embora não seja linear): \sum_{i=1}^{n} \log(v_i) \cdot x_i < \log(W) (se os valores forem positivos).
2. Integralidade: As variáveis devem ser binárias.
   x_i \in \{0, 1\} \quad \forall i \in I

Esta formulação captura exatamente a natureza do problema apresentado.