A idade média de Paola e Julia foi 85. Se a média entre Paola, Julia e Manuel é 75, qual a idade de Manuel?

Resolução do Problema

A idade de Manuel é 55 anos.

Para encontrar essa resposta, precisamos utilizar a fórmula da média aritmética simples. A média é calculada dividindo-se a soma dos valores pela quantidade de elementos. Invertendo esse processo, podemos descobrir a soma total multiplicando a média pela quantidade de pessoas.

Passo a Passo do Cálculo

1. Calcular a soma das idades de Paola e Julia:
   Sabemos que a média entre essas duas pessoas é 85.
   \text{Soma}_{PJ} = \text{Média} \times \text{Quantidade}
   \text{Soma}_{PJ} = 85 \times 2 = 170
2. Calcular a soma das idades dos três (Paola, Julia e Manuel):
   A nova média envolvendo os três é 75.
   \text{Soma}_{Total} = \text{Média} \times \text{Quantidade}
   \text{Soma}_{Total} = 75 \times 3 = 225
3. Determinar a idade de Manuel:
   A diferença entre a soma dos três e a soma apenas de Paola e Julia corresponde à idade de Manuel.
   \text{Idade}_{Manuel} = \text{Soma}_{Total} - \text{Soma}_{PJ}
   \text{Idade}_{Manuel} = 225 - 170 = 55

Análise Detalhada

• Conceito de Média: A média representa um valor central que equilibra o conjunto de dados. Neste caso, ela serve como um indicador para reconstituir o total acumulado de idades.
• Relação de Subtração: Ao adicionarmos Manuel ao grupo, a média geral diminuiu de 85 para 75. Isso indica que Manuel é mais jovem que a média anterior, puxando o resultado para baixo.
• Comparação Visual:

Conclusão

Ao calcular a soma total das idades dos três indivíduos e subtrair a soma conhecida das duas primeiras, chegamos ao resultado final. Portanto, a idade de Manuel é 55 anos.