Qual é o resultado da expressão $2^5 imes 2^7 imes 2^3$?

Análise da Questão

A imagem apresentada contém apenas as alternativas de uma questão de matemática, sem o enunciado explícito. No entanto, é possível identificar claramente que se trata de um exercício sobre Propriedades das Potências, especificamente o Produto de Potências de Mesma Base.

Existe uma marcação manual ("C") ao lado da alternativa c, sugerindo que esta seria a resposta correta em um contexto específico. Para entender isso, precisamos aplicar a regra fundamental de potenciação.

Regra Matemática Aplicada

Quando multiplicamos potências que possuem a mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes.

A fórmula geral é:
a^m \cdot a^n = a^{m+n}

Para casos com mais de dois fatores:
a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}

Resolução Passo a Passo

Vamos calcular o valor simplificado de cada alternativa para verificar seus resultados finais:

• a) $2^5 \cdot 2^7 \cdot 2^3$
• Base: $2$
• Expoentes: $5 + 7 + 3 = 15$
• Resultado: $2^{15}$
• b) $3^2 \cdot 3 \cdot 3^3$
• Base: $3$
• Nota: O número $3$ sozinho equivale a $3^1$.
• Expoentes: $2 + 1 + 3 = 6$
• Resultado: $3^6$
• c) $2^6 \cdot 2^7 \cdot 2^8$
• Base: $2$
• Expoentes: $6 + 7 + 8 = 21$
• Resultado: $2^{21}$
• d) $10^2 \cdot 10^4$
• Base: $10$
• Expoentes: $2 + 4 = 6$
• Resultado: $10^6$
• e) $5^3 \cdot 5^5 \cdot 5^2 \cdot 5^4$
• Base: $5$
• Expoentes: $3 + 5 + 2 + 4 = 14$
• Resultado: $5^{14}$

Conclusão

Como o enunciado original não foi fornecido, não podemos afirmar com 100% de certeza qual era a pergunta (ex: "qual resultado é $2^{21}$?" ou "qual possui expoente 21?").

No entanto, considerando a marcação visual na imagem e a análise matemática:

Alternativa C é a resposta correta se o objetivo da questão fosse encontrar a expressão equivalente a $2^{21}$.