Dado o conjunto C = {x ∈ℝ x ≤ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Alternativa A

Introdução

A questão solicita a conversão de uma representação por compreensão (notação de conjunto) para a notação de intervalo. Para resolver, precisamos entender como as desigualdades matemáticas são traduzidas em símbolos de intervalos.

Desenvolvimento

Vamos analisar a expressão fornecida:

Esta notação define um conjunto onde:

1. O elemento x pertence aos números reais (\mathbb{R}).
2. A condição é que x deve ser menor ou igual a -8.

Para transformar isso em intervalo, aplicam-se três regras fundamentais:

• Limite Inferior: Como x pode ser qualquer número menor que -8 (ex: -9, -100, etc.), o limite inferior tende ao infinito negativo (-\infty).
• Limite Superior: O valor máximo permitido é -8.
• Símbolos de Fechamento:
• Se houver "ou igual" (\leq ou \geq), usamos colchete [ ou ].
• Se for apenas "maior que" ou "menor que" (> ou <), usamos parêntese ( ou ).
• O infinito (\infty) sempre usa parêntese, pois é um conceito abstrato que não é atingido.

## Análise

Aplicando as regras ao caso específico:

1. Infinito Negativo: Sempre recebe parêntese aberto \Rightarrow (-\infty
2. Número -8: Como a desigualdade é \leq (menor ou igual), o -8 faz parte do conjunto \Rightarrow -8]
3. Ordem: Os intervalos devem ser escritos do menor valor para o maior \Rightarrow (-\infty; -8]

Vamos verificar as alternativas apresentadas:

Conclusão

A única notação que respeita as convenções matemáticas para representar o conjunto dos números reais menores ou iguais a -8 é a apresentada na alternativa A.