A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida três vezes durante um dia ensolarado e construiu-se a seguinte tabela com os dados: | Hora | 10 | 12 | 14 | |---|---|---|---| | Temperatura | 29 | 33 | 38 | Fonte: Elaborada pelo autor. Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 13 horas nesse mesmo dia.

Alternativa B

O problema solicita uma estimativa da temperatura às 13 horas utilizando interpolação polinomial baseada em três pontos de dados fornecidos. Como temos 3 pares de coordenadas (x, y), o método adequado é ajustar um polinômio de grau 2 (uma parábola) que passe exatamente por esses pontos.

Existem dois métodos principais para realizar esse cálculo: Interpolação de Lagrange ou Diferenças Divididas de Newton. Neste caso, utilizaremos o método de Newton, que é estruturado passo a passo e facilita a visualização das taxas de variação entre os horários.

Analise

1. Identificação dos Dados:
   Temos as variáveis t (hora) e T (temperatura):

• t_0 = 10 \Rightarrow T_0 = 29
• t_1 = 12 \Rightarrow T_1 = 33
• t_2 = 14 \Rightarrow T_2 = 38
  O objetivo é encontrar T quando t = 13.

1. Construção da Tabela de Diferenças Divididas:
   Calculamos as diferenças divididas sucessivas para determinar os coeficientes do polinômio P(t).

Os coeficientes do polinômio são os valores da primeira linha: a_0 = 29, a_1 = 2, a_2 = 0.125.

1. Montagem da Função Polinomial:
   A fórmula geral de Newton é:
   P(t) = a_0 + a_1(t - t_0) + a_2(t - t_0)(t - t_1)

Substituindo os valores encontrados:
P(t) = 29 + 2(t - 10) + 0.125(t - 10)(t - 12)

1. Cálculo para $t = 13$:
   Substituímos a hora desejada na equação:
   P(13) = 29 + 2(13 - 10) + 0.125(13 - 10)(13 - 12)
   P(13) = 29 + 2(3) + 0.125(3)(1)
   P(13) = 29 + 6 + 0.375
   P(13) = 35.375

Arredondando para duas casas decimais, obtemos 35,38 graus Celsius.

Alternativa B.