Alternativa A - 22
Introdução ao Problema
Este é um problema clássico do Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio das Gavetas), que nos ajuda a determinar quantos elementos são necessários para garantir uma distribuição específica entre containers.
Dados do problema:
| Item | Quantidade |
|---|
| Salas disponíveis | 7 |
| Alunos expositores | 26 inscritos |
| Condição desejada | Pelo menos uma sala com 4+ alunos |
Desenvolvimento da Resolução
Para encontrar o menor número garantido, devemos considerar o pior cenário possível onde nenhuma sala tenha 4 ou mais alunos.
Passo 1: Determinar o limite máximo sem atingir a condição
Se queremos evitar que qualquer sala tenha 4 ou mais alunos, cada sala pode ter no máximo 3 alunos.
\text{Alunos por sala} = 4 - 1 = 3
Passo 2: Calcular distribuição máxima possível
Com 7 salas e 3 alunos em cada uma:
7 \times 3 = 21 \text{ alunos}
Neste caso (21 alunos), todas as salas têm exatamente 3 alunos, e nenhuma tem 4 ou mais.
Passo 3: Aplicar o Princípio da Casa dos Pombos
Ao adicionar apenas 1 aluno extra:
21 + 1 = 22 \text{ alunos}
Como não há como distribuir 22 alunos em 7 salas mantendo no máximo 3 por sala, obrigatoriamente pelo menos uma sala terá 4 ou mais alunos.
## Análise
- 21 alunos: É possível distribuir exatamente 3 por sala (7 × 3 = 21) → condição NÃO garantida
- 22 alunos: Qualquer distribuição fará com que pelo menos uma sala tenha 4+ → condição GARANTIDA
- 26 alunos: São os inscritos totais, mas apenas 22 são necessários para garantir a condição
Conclusão
A menor quantidade que garante que pelo menos uma sala terá 4 ou mais alunos é 22.
Alternativa A.