Alternativa A - Binário: 101110. Octal: 56. Hexadecimal: 2E.
Para resolver esta questão, precisamos realizar a conversão do número decimal $46$ para três bases diferentes: Binária (base 2), Octal (base 8) e Hexadecimal (base 16). O método utilizado é o das divisões sucessivas, onde dividimos o número pela nova base até que o quociente seja zero, lendo os restos na ordem inversa.
Análise Detalhada
1. Conversão para Binário (Base 2)
Realizamos divisões sucessivas por 2 e anotamos os restos:
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|
| $46 \div 2$ | 23 | 0 |
| $23 \div 2$ | 11 | 1 |
| $11 \div 2$ | 5 | 1 |
| $5 \div 2$ | 2 | 1 |
| $2 \div 2$ | 1 | 0 |
| $1 \div 2$ | 0 | 1 |
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos: 101110.
2. Conversão para Octal (Base 8)
Realizamos divisões sucessivas por 8:
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|
| $46 \div 8$ | 5 | 6 |
| $5 \div 8$ | 0 | 5 |
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos: 56.
3. Conversão para Hexadecimal (Base 16)
Realizamos divisões sucessivas por 16. Lembrando que no sistema hexadecimal, após o 9 usamos letras: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
| Divisão | Quociente | Resto | Valor Hex |
|---|
| $46 \div 16$ | 2 | 14 | E |
| $2 \div 16$ | 0 | 2 | 2 |
Lendo os restos de baixo para cima (convertendo 14 para E), obtemos: 2E.
Conclusão
Comparando nossos resultados com as alternativas apresentadas:
- Binário: 101110
- Octal: 56
- Hexadecimal: 2E
A única alternativa que contém todos esses valores corretamente é a Alternativa A.