Dado o valor binário 1001101, obtenha em decimal, octal e hexadecimal, respectivamente, os valores:

Alternativa D - Decimal: 77. Octal: 115. Hexadecimal: 4D.

Para resolver esta questão, precisamos converter o número binário $1001101$ para três bases diferentes: Decimal (base\ 10), Octal (base\ 8) e Hexadecimal (base\ 16).

Análise das Conversões

1. Conversão para Decimal (Base 10)

No sistema decimal, multiplicamos cada algarismo pelo seu peso correspondente (potência\ de\ 2), contando da direita para a esquerda a partir de $0$.

Calculando os valores:

• $1 \cdot 64 = 64$
• $0 \cdot 32 = 0$
• $0 \cdot 16 = 0$
• $1 \cdot 8 = 8$
• $1 \cdot 4 = 4$
• $0 \cdot 2 = 0$
• $1 \cdot 1 = 1$

Somando os resultados: $64 + 8 + 4 + 1 = \mathbf{77}$.

2. Conversão para Octal (Base 8)

Para converter para octal, agrupamos os bits do binário de 3 em 3, começando da direita para a esquerda. Se faltar um bit no primeiro grupo, completamos com zero à esquerda.

Binário original: $1001101$
Agrupamento: \underbrace{001}_{1} \quad \underbrace{001}_{1} \quad \underbrace{101}_{5}

Convertendo cada trio para seu equivalente decimal (que será o dígito octal):

• $101_2 = 4 + 1 = \mathbf{5}$
• $001_2 = \mathbf{1}$
• $001_2 = \mathbf{1}$

Resultado Octal: 115.

3. Conversão para Hexadecimal (Base 16)

Para converter para hexadecimal, agrupamos os bits de 4 em 4, também da direita para a esquerda. Completamos com zeros à esquerda se necessário.

Binário original: $1001101$
Agrupamento: \underbrace{0100}_{4} \quad \underbrace{1101}_{D}

Convertendo cada quarteto:

• $1101_2 = 8 + 4 + 1 = 13$. No sistema hexadecimal, o valor $10$ é A, $11$ é B, ..., até $13$ ser representado pela letra D.
• $0100_2 = 4$. Representado como 4.

Resultado Hexadecimal: 4D.

Conclusão

Com base nos cálculos realizados:

• Decimal: 77
• Octal: 115
• Hexadecimal: 4D

Esses valores correspondem exatamente à Alternativa D.