Ao se trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C={x∈R x ≤ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Alternativa A - (-\infty; -8]

Análise da Questão

O problema solicita a conversão da representação por roster (conjunto) para a representação por intervalo. Vamos analisar passo a passo os elementos do conjunto dado:

1. Condição do Conjunto: O enunciado define o conjunto como C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}.

• Isso significa que estamos procurando todos os números reais que são menores ou iguais a -8.
• O símbolo \leq (menor ou igual) indica que o número -8 está incluído no conjunto.

1. Regras da Notação de Intervalo:

• Limites Infinitos: Quando um intervalo se estende até o infinito (\infty) ou menos infinito (-\infty), usamos sempre parênteses ( ), pois o infinito não é um número alcançável.
• Limites Finitos:
• Se o valor final é excluído (sinal de < ou >), usamos parênteses.
• Se o valor final é incluído (sinal de \leq ou \geq), usamos colchetes [ ].

1. Aplicação ao Caso:

• Extensão inferior: Como não há limite inferior definido, o intervalo vai até -\infty. Devemos usar parêntese aberto: (-\infty.
• Extensão superior: O limite é -8. Como a condição é x \leq -8, o número -8 faz parte do conjunto. Devemos usar colchete fechado: -8].

Montagem da Notação:
Juntando as duas partes, temos:
(-\infty; -8]

Comparação com as Alternativas

Portanto, a notação correta para representar o conjunto dos números reais menores ou iguais a -8 é a alternativa A.