Ao se trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C={x∈R | x ≤ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Alternativa A

A questão solicita a representação por intervalo do conjunto C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}. Para resolver, precisamos entender cada parte dessa definição e converter para a linguagem de intervalos.

Análise do Conjunto

O conjunto é definido por duas condições principais:

• Domínio: x \in \mathbb{R} significa que estamos trabalhando com números Reais.
• Condição: x \leq -8 indica que x pode ser qualquer número menor ou igual a -8.

Isso significa que o intervalo começa no menor número possível (menos infinito) e vai até o número -8, incluindo este último.

Regras de Notação de Intervalos

Para escrever corretamente um intervalo, devemos seguir estas regras fundamentais:

1. Ordem Crescente: Sempre escrevemos do menor valor para o maior valor. Portanto, começamos com -\infty e terminamos com -8.
2. Infinito: O símbolo \infty (infinito) nunca é incluído no conjunto, pois não é um número finito. Por isso, sempre utilizamos parênteses ( ou ) ao lado do infinito.
3. Inclusão do Limite:

• Se o sinal for menor ou igual (\leq) ou maior ou igual (\geq), usamos colchete [ ou ] (indica que o número faz parte do conjunto).
• Se o sinal for apenas menor (<) ou maior (>), usamos parêntese ( ou ) (indica que o número não faz parte do conjunto).

Construção da Solução

Aplicando as regras acima ao nosso conjunto:

• Como x pode ir até menos infinito, iniciamos com (-\infty.
• Como x é menor ou igual a -8, o limite superior é fechado, então usamos ].
• Juntando tudo, temos: (-\infty; -8].

Portanto, a representação correta é $(-\infty; -8]$, que corresponde à Alternativa A.