Matemática Múltipla Escolha

Ao se trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C = {x ∈R ≤ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Ao se trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C = {x ∈R ≤ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

  1. (-∞;-8].
  2. (-∞;-8].
  3. [-8;∞).
  4. [-∞;-8].
  5. (-∞;-8.

Resolução completa

Explicação passo a passo

A
Alternativa A

Alternativa A

O problema solicita a representação em notação de intervalo do conjunto definido por $C=\{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}$.

Análise da Questão

Para transformar a desigualdade em um intervalo numérico, devemos seguir três passos lógicos:

  1. Identificar os limites:
  • O valor máximo permitido é -8.
  • Como $x$ pode ser qualquer número menor que -8, o limite inferior é menos infinito ($-\infty$).
  1. Definir a inclusão dos extremos (Parênteses vs. Colchetes):
  • Menos Infinito ($-\infty$): Nunca é atingido numericamente, portanto, sempre usa-se parêntese aberto (.
  • Valor Finito (-8): A desigualdade é "$\leq$" (menor ou igual), o que significa que o número -8 faz parte do conjunto. Portanto, deve-se usar colchete fechado ].
  1. Construir o Intervalo:
  • Escrevemos do menor para o maior valor.
  • Começa com $(-\infty$ e termina com $-8]$.

Comparativo das Alternativas

OpçãoRepresentaçãoStatusMotivo
A$(-\infty; -8]$CorretaParêntese no infinito (aberto) e colchete no -8 (fechado/incluído).
B$(-\infty; -8[$IncorretaUsa colchete invertido, indicando exclusão do extremo.
C$[-8; -\infty)$IncorretaOrdem inversa e uso incorreto de colchete no infinito.
D$[-\infty; -8]$IncorretaNão se usa colchete ao lado do infinito.
E$(-\infty; -8.$IncorretaNotação incompleta/errada.

Conclusão

A notação correta para todos os números reais menores ou iguais a -8 é o intervalo semi-aberto à esquerda e fechado à direita.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.

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