Alternativa A
O problema solicita a representação em notação de intervalo do conjunto definido por $C=\{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}$.
Análise da Questão
Para transformar a desigualdade em um intervalo numérico, devemos seguir três passos lógicos:
- Identificar os limites:
- O valor máximo permitido é -8.
- Como $x$ pode ser qualquer número menor que -8, o limite inferior é menos infinito ($-\infty$).
- Definir a inclusão dos extremos (Parênteses vs. Colchetes):
- Menos Infinito ($-\infty$): Nunca é atingido numericamente, portanto, sempre usa-se parêntese aberto (.
- Valor Finito (-8): A desigualdade é "$\leq$" (menor ou igual), o que significa que o número -8 faz parte do conjunto. Portanto, deve-se usar colchete fechado ].
- Construir o Intervalo:
- Escrevemos do menor para o maior valor.
- Começa com $(-\infty$ e termina com $-8]$.
Comparativo das Alternativas
| Opção | Representação | Status | Motivo |
|---|
| A | $(-\infty; -8]$ | Correta | Parêntese no infinito (aberto) e colchete no -8 (fechado/incluído). |
| B | $(-\infty; -8[$ | Incorreta | Usa colchete invertido, indicando exclusão do extremo. |
| C | $[-8; -\infty)$ | Incorreta | Ordem inversa e uso incorreto de colchete no infinito. |
| D | $[-\infty; -8]$ | Incorreta | Não se usa colchete ao lado do infinito. |
| E | $(-\infty; -8.$ | Incorreta | Notação incompleta/errada. |
Conclusão
A notação correta para todos os números reais menores ou iguais a -8 é o intervalo semi-aberto à esquerda e fechado à direita.
Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.