Alternativa A
A questão solicita a representação por intervalo do conjunto C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}. Para resolver, precisamos entender como as desigualdades matemáticas se transformam na linguagem dos intervalos reais.
Análise da Questão
O conjunto é definido pela propriedade de pertença onde x deve ser um número real menor ou igual a -8. Vamos analisar os componentes dessa representação:
- Limite inferior: Os valores podem ser tão pequenos quanto quiserem, indo até o menos infinito (-\infty). Em notação de intervalo, o infinito sempre utiliza parêntese
(, pois não é um número exato que possa ser atingido. - Limite superior: O valor máximo permitido é -8.
- Inclusão do limite: O símbolo utilizado é \leq (menor ou igual). Isso significa que o número -8 faz parte do conjunto.
Regra dos Símbolos de Intervalo
Para determinar se usamos parêntese ( ou colchete ], observe a desigualdade:
| Símbolo Matemático | Significado | Símbolo de Intervalo | Exemplo |
|---|
| < ou > | Exclusivo (não inclui) | Parêntese ( ) | x > 5 \Rightarrow (5, +\infty) |
| \leq ou \geq | Inclusivo (inclui) | Colchete [ ] | x \leq 5 \Rightarrow (-\infty, 5] |
No nosso caso, temos x \leq -8. Como há o sinal de igualdade associado, devemos fechar o intervalo com um colchete ] do lado do -8.
Portanto, a representação correta é:
(-\infty; -8]
Isso corresponde exatamente à Alternativa A.