As funções custo total e receita total, dadas em reais, para um determinado bem são, respectivamente: C=50.000+400q e R=700q O lucro Q (em toneladas) é a quantidade produzida e comercializada. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada para que o lucro seja igual a R$ 60.000,00?

Alternativa E

Para encontrar a quantidade necessária para atingir o lucro desejado, utilizamos a relação fundamental entre Receita, Custo e Lucro.

Análise Matemática

O conceito central desta questão é a função do Lucro, que é definida pela diferença entre o quanto se ganha (Receita) e o quanto se gasta (Custo).

A fórmula básica é:
$$L = R - C$$

Onde:

• $L$ = Lucro
• $R$ = Receita Total
• $C$ = Custo Total

Passo a Passo da Resolução

1. Identificar os dados fornecidos:

• Função Custo: $C = 50.000 + 400q$
• Função Receita: $R = 700q$
• Lucro desejado ($L$): $60.000$

1. Substituir na fórmula do lucro:
   $$60.000 = 700q - (50.000 + 400q)$$
2. Resolver a equação:
   Primeiro, distribuímos o sinal de negativo dentro do parênteses para subtrair o custo da receita:
   $$60.000 = 700q - 50.000 - 400q$$

Agrupamos os termos que possuem a variável $q$:
$$60.000 = (700 - 400)q - 50.000$$
$$60.000 = 300q - 50.000$$

Isolamos o termo com $q$ somando 50.000 aos dois lados:
$$60.000 + 50.000 = 300q$$
$$110.000 = 300q$$

Finalmente, dividimos para encontrar $q$:
$$q = \frac{110.000}{300}$$
$$q = \frac{1.100}{3}$$
$$q \approx 366,66$$

Conclusão

O valor exato é $366,66...$. Como as alternativas apresentam números inteiros, devemos arredondar para o valor mais próximo.

• O cálculo resulta em aproximadamente 367.

Portanto, a alternativa correta é a E. Nota-se que a marcação na imagem (alternativa C) está incorreta.