Alternativa E
Para encontrar a quantidade necessária para atingir o lucro desejado, utilizamos a relação fundamental entre Receita, Custo e Lucro.
Análise Matemática
O conceito central desta questão é a função do Lucro, que é definida pela diferença entre o quanto se ganha (Receita) e o quanto se gasta (Custo).
A fórmula básica é:
$$L = R - C$$
Onde:
- $L$ = Lucro
- $R$ = Receita Total
- $C$ = Custo Total
Passo a Passo da Resolução
- Identificar os dados fornecidos:
- Função Custo: $C = 50.000 + 400q$
- Função Receita: $R = 700q$
- Lucro desejado ($L$): $60.000$
- Substituir na fórmula do lucro:
$$60.000 = 700q - (50.000 + 400q)$$ - Resolver a equação:
Primeiro, distribuímos o sinal de negativo dentro do parênteses para subtrair o custo da receita:
$$60.000 = 700q - 50.000 - 400q$$
Agrupamos os termos que possuem a variável $q$:
$$60.000 = (700 - 400)q - 50.000$$
$$60.000 = 300q - 50.000$$
Isolamos o termo com $q$ somando 50.000 aos dois lados:
$$60.000 + 50.000 = 300q$$
$$110.000 = 300q$$
Finalmente, dividimos para encontrar $q$:
$$q = \frac{110.000}{300}$$
$$q = \frac{1.100}{3}$$
$$q \approx 366,66$$
Conclusão
O valor exato é $366,66...$. Como as alternativas apresentam números inteiros, devemos arredondar para o valor mais próximo.
- O cálculo resulta em aproximadamente 367.
Portanto, a alternativa correta é a E. Nota-se que a marcação na imagem (alternativa C) está incorreta.