As funções custo total e receita total, dadas em reais, para um determinado bem são, respectivamente: C=50.000+400q e R=700q O lucro Q (em toneladas) é a quantidade produzida e comercializada. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada para que o lucro seja igual a R$ 60.000,00?

Alternativa E

Para encontrar a quantidade necessária para atingir o lucro desejado, utilizamos a relação fundamental entre Receita, Custo e Lucro.

Análise Matemática

O conceito central desta questão é a função do Lucro, que é definida pela diferença entre o quanto se ganha (Receita) e o quanto se gasta (Custo).

A fórmula básica é:
L = R - C

Onde:

• L = Lucro
• R = Receita Total
• C = Custo Total

Passo a Passo da Resolução

1. Identificar os dados fornecidos:

• Função Custo: C = 50.000 + 400q
• Função Receita: R = 700q
• Lucro desejado (L): $60.000$

1. Substituir na fórmula do lucro:
   60.000 = 700q - (50.000 + 400q)
2. Resolver a equação:
   Primeiro, distribuímos o sinal de negativo dentro do parênteses para subtrair o custo da receita:
   60.000 = 700q - 50.000 - 400q

Agrupamos os termos que possuem a variável q:
60.000 = (700 - 400)q - 50.000
60.000 = 300q - 50.000

Isolamos o termo com q somando 50.000 aos dois lados:
60.000 + 50.000 = 300q
110.000 = 300q

Finalmente, dividimos para encontrar q:
q = \frac{110.000}{300}
q = \frac{1.100}{3}
q \approx 366,66

Conclusão

O valor exato é $366,66...$. Como as alternativas apresentam números inteiros, devemos arredondar para o valor mais próximo.

• O cálculo resulta em aproximadamente 367.

Portanto, a alternativa correta é a E. Nota-se que a marcação na imagem (alternativa C) está incorreta.