As quantias, em reais, de 6 pessoas estão em progressão aritmética. Se a segunda e a sexta possuem, respectivamente, R$ 200,00 e R$ 360,00, quantos reais a primeira possui?

Question

As quantias, em reais, de 6 pessoas estão em progressão aritmética. Se a segunda e a sexta possuem, respectivamente, R$ 200,00 e R$ 360,00, quantos reais a primeira possui? A) R$ 160,00 B) R$ 170,00 C) R$ 180,00 D) R$ 190,00 E) R$ 200,00

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para resolver esta questão, utilizaremos as propriedades fundamentais de uma Progressão Aritmética (PA) . Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre um termo e o anterior é constante, chamada de razão ($r$). Dados do Problema Identificamos as informações fornecidas no enunciado: Segundo termo ($a 2$): $200$ Sexto termo ($a 6$): $360$ Incógnita: Primeiro termo ($a 1$) Encontrando a Razão ($r$) A fórmula geral para determinar a diferença entre dois termos quaisquer de uma PA é: $$a m = a k + (m k) \cdot r$$ Aplicando aos termos conhecidos ($a 6$ e $a 2$): $$a 6 = a 2 + (6 2) \cdot r$$ $$360 = 200 + 4 \cdot r$$ Subtraindo 200 de ambos os lados: $$160 = 4 \cdot r$$ $$r = 40$$ A razão da progressão é 40 , ou seja, cada pessoa tem R$ 40,00 a mais que a anterior. Calculando o Primeiro Termo ($a 1$) Com a razão encontrada, usamos a definição do segundo termo para calcular o primeiro: $$a 2 = a 1 + r$$ $$200 = a 1 + 40$$ $$a 1 = 200 40$$ $$a 1 = 160$$ Assim, o valor da quantia da primeira pessoa é R$ 160,00 . | Termos | Valor | Cálculo | | | | | | $a 1$ | 160 | ? | | $a 2$ | 200 | $160 + 40$ | | ... | ... | ... | | $a 6$ | 360 | $200 + 4(40)$ | Concluímos que a alternativa correta é a A .

Explicação passo a passo

Dados do Problema

Encontrando a Razão ( $r$ )

Calculando o Primeiro Termo ( $a_1$ )

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