As turmas A, B e C do sexto ano de uma escola, todas com o mesmo número de alunos, participarão de um sorteio para definir o ganhador de um ingresso de cinema. Como há 93 alunos no total, as professoras os reuniram em filas, de acordo com as turmas, e distribuíram cartões numerados de 1 a 93 conforme indica o esquema. Juliana, que é aluna da fila da turma B, vai receber um cartão com o número vinte e oito. Qual o número do cartão que receberá a aluna da turma A?

Alternativa D - 83

Esta questão envolve o reconhecimento de um padrão de regularidade e o uso de Progressão Aritmética (PA) para encontrar um termo específico.

Análise do Problema

Primeiro, precisamos identificar como os números são distribuídos entre as turmas A, B e C. Observando o esquema fornecido:

Podemos notar que a distribuição segue uma ordem cíclica de 3 em 3:

• Turma A: Recebe os números $1, 4, 7, 10, \dots$ (Números que deixam resto 1 ao dividir por 3).
• Turma B: Recebe os números $2, 5, 8, 11, \dots$ (Números que deixam resto 2 ao dividir por 3).
• Turma C: Recebe os números $3, 6, 9, 12, \dots$ (Números divisíveis por 3).

Determinando a Fórmula

Como Juliana é da Turma B, seus cartões formam uma Progressão Aritmética onde:

• O primeiro termo (a_1) é 2.
• A razão (r) é 3 (pois pulamos dois números para chegar ao próximo da mesma turma: $5 - 2 = 3$).
• Queremos descobrir o número correspondente à 28ª aluna (n = 28).

Utilizando a fórmula do termo geral da PA (a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r):

Verificação das Alternativas

Podemos também fazer uma verificação rápida pelos restos da divisão por 3:

• 28: $28 \div 3 = 9$ resto $1$ (Turma A)
• 32: $32 \div 3 = 10$ resto $2$ (Turma B)
• 51: $51 \div 3 = 17$ resto $0$ (Turma C) — Nota: A opção marcada na imagem é 51, mas este é um número da Turma C, então está incorreto.
• 83: $83 \div 3 = 27$ resto $2$ (Turma B)
• 87: $87 \div 3 = 29$ resto $0$ (Turma C)

Das opções que pertencem à Turma B (32 e 83), apenas o cálculo da progressão aritmética nos leva ao valor correto para a 28ª posição, que é 83.

Conclusão:
Juliana receberá o cartão com o número 83.