Augusta confecciona panos de prato e vende na feirinha de artesanatos do seu bairro. Em um dia, ela obteve 96 reais com a venda de seus panos de prato, de maneira que o preço de cada um deles foi numericamente equivalente à quantidade de panos de prato vendidos nesse dia diminuída de 4 unidades. Qual foi o preço, em reais, de cada pano de prato vendido por Augusta nesse dia?

Alternativa C - R$ 8,00

Para resolver este problema, devemos montar um sistema de equações simples baseado nas informações fornecidas no enunciado. O objetivo é encontrar o valor unitário do produto (preço).

Análise Detalhada

Vamos definir as variáveis para organizar os dados:

• Seja Q a quantidade de panos de prato vendidos.
• Seja P o preço de cada pano de prato.

Com base no texto, temos duas condições principais:

1. Faturamento Total: Augusta obteve 96 reais. Isso significa que a quantidade multiplicada pelo preço resulta em 96.
   Q \times P = 96
2. Relação entre Preço e Quantidade: O preço é numericamente equivalente à quantidade menos 4 unidades.
   P = Q - 4

Agora, substituímos a segunda equação na primeira para encontrar o valor de Q:

Distribuindo o termo Q:

Arrumando para uma equação quadrática padrão (ax^2 + bx + c = 0):

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:

• \Delta = b^2 - 4ac
• \Delta = (-4)^2 - 4(1)(-96)
• \Delta = 16 + 384 = 400
• \sqrt{\Delta} = 20

Calculando Q:

Isso nos dá dois resultados possíveis:

• Q_1 = \frac{24}{2} = 12
• Q_2 = \frac{-16}{2} = -8

Como não podemos vender uma quantidade negativa de produtos, descartamos o resultado negativo. Portanto, Augusta vendeu 12 panos.

Por fim, calculamos o preço (P) usando a relação dada:

O preço de cada pano foi de R$ 8,00.

Conclusão

A alternativa correta é a C, pois o cálculo confirma que vendendo 12 unidades a R$ 8,00 cada, obtém-se o total de R$ 96,00.