cade o exercicio de progressao geometrica

Exercício de Progressão Geométrica (PG)

O aluno está perguntando sobre o exercício de PG que não foi incluído na resposta anterior. Vou apresentar um exemplo clássico de questão de concurso, com resolução passo a passo.

Enunciado do Exercício

Uma PG tem primeiro termo igual a 2 e razão igual a 3. Qual é o 5º termo?

Resolução Passo a Passo

1. Identificar os dados:

• Primeiro termo (a_1) = 2
• Razão (r) = 3
• Posição do termo desejado (n) = 5

1. Aplicar a fórmula do termo geral da PG:

• Fórmula: a_n = a_1 \times r^{(n-1)}
• Substituindo: a_5 = 2 \times 3^{(5-1)} = 2 \times 3^4

1. Calcular a potência:

• $3^4 = 81$
• Logo, a_5 = 2 \times 81 = 162

Análise

• Conceito-chave: Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior pela razão.
• Fórmula essencial: a_n = a_1 \times r^{(n-1)}.
• Aplicação: Essa fórmula é usada para encontrar qualquer termo da sequência, sem precisar calcular todos os termos anteriores.

Conclusão

O 5º termo da PG é 162. Para praticar, tente calcular a soma dos 5 primeiros termos usando a fórmula S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1}.

Dica de concurso: Em questões de PG, identifique sempre os dados (a_1, r, n) e aplique a fórmula correta.