Alternativa A
Análise da Questão
Esta é uma questão clássica de Matemática Financeira envolvendo o regime de Juros Compostos. O objetivo é calcular o montante total (capital + juros) a ser pago ao final de um determinado prazo.
1. Identificação dos Dados
Para resolver, precisamos extrair as variáveis principais do enunciado:
- Capital (C): R$ 10.000,00 (valor do empréstimo inicial).
- Taxa de Juros (i): 12% ao ano.
- Tempo (n): 6 meses.
2. Conversão da Taxa de Juros
Um ponto crucial é alinhar a unidade de tempo da taxa com a unidade de tempo do prazo. Temos duas formas de fazer isso, mas apenas uma leva à resposta apresentada nas alternativas:
- Forma Rigorosa (Taxa Equivalente): Converteria a taxa anual em uma taxa mensal composta. Isso exigiria raízes e resultaria em aproximadamente R$ 10.583,00 (não há essa opção).
- Forma Prática/Proporcional (Comum em Concursos): Divide-se a taxa anual pelo número de meses no ano.
i_{mensal} = \frac{12\%}{12} = 1\% \text{ ao mês}
i_{mensal} = 0,01
Utilizando essa taxa proporcional de 1% ao mês, vamos aplicar a fórmula.
3. Cálculo do Montante
A fórmula do montante em juros compostos é:
M = C \cdot (1 + i)^n
Substituindo os valores:
M = 10.000 \cdot (1 + 0,01)^6
M = 10.000 \cdot (1,01)^6
Calculando a potência:
1,01^6 \approx 1,06152015
Multiplicando pelo capital:
M \approx 10.000 \cdot 1,06152015
M \approx 10.615,20
Conclusão
O valor da dívida ao final de 6 meses será de R$ 10.615,20.
Portanto, a alternativa correta é a A.