Alternativa C
Para resolver esta questão, precisamos identificar o padrão da sequência de Números Pentagonais apresentada na imagem e calcular a soma dos pontos das sete primeiras figuras.
Identificação do Padrão
Observe os valores dados na imagem para os Números Pentagonais:
- 1º termo: $1$
- 2º termo: $5$
- 3º termo: $12$
- 4º termo: $22$
Analisando a diferença entre os termos consecutivos, percebemos uma progressão aritmética nas diferenças:
- $5 - 1 = 4$
- $12 - 5 = 7$
- $22 - 12 = 10$
As diferenças aumentam de $3$ em $3$ ($4, 7, 10, \dots$). Para encontrar os próximos termos, continuamos essa lógica somando as próximas diferenças ($13, 16, 19$).
Cálculo da Sequência até o 7º Termo
Vamos calcular os termos faltantes ($5^\circ, 6^\circ$ e $7^\circ$):
- 5º termo: $22 + 13 = 35$
- 6º termo: $35 + 16 = 51$
- 7º termo: $51 + 19 = 70$
A lista completa dos sete primeiros números pentagonais é:
$$1, 5, 12, 22, 35, 51, 70$$
Interpretação da Pergunta
A pergunta pede quantos pontos são necessários para formar as sete primeiras figuras. Como o valor do sétimo termo isolado ($70$) não aparece nas alternativas, a questão solicita a soma total dos pontos de todas as sete figuras combinadas.
Realizamos a soma:
$$1 + 5 + 12 + 22 + 35 + 51 + 70$$
$$= 6 + 12 + 22 + 35 + 51 + 70$$
$$= 18 + 22 + 35 + 51 + 70$$
$$= 40 + 35 + 51 + 70$$
$$= 75 + 51 + 70$$
$$= 126 + 70$$
$$= 196$$
Portanto, o total de pontos é 196.
Conclusão
A alternativa correta é a C.