Alternativa B
O objetivo da questão é identificar os dois primeiros pares de valores para as variáveis t e x ao executar o algoritmo fornecido, que utiliza o Método de Euler.
Desenvolvimento
Para resolver, devemos simular a execução do código linha por linha, observando como as variáveis mudam do estado inicial para a primeira iteração do laço.
- Inicialização:
Antes de entrar no laço enquanto, as variáveis recebem seus valores iniciais:
- t = 0
- x = 10.0 (representado como x(0))
- dt = 0.5
Neste momento, o par (t, x) é (0.0, 10.0). Este é o primeiro conjunto de valores.
- Primeira Iteração do Laço:
A condição 0 <= t <= tf (ou seja, 0 <= 0 <= 12) é verdadeira, permitindo a entrada no bloco.
- Cálculo de k1 (inclinação):
A fórmula é k1 = -\frac{1}{4} \cdot x(t) + 1. Substituindo x(0) = 10.0:
k1 = -0.25 \cdot 10.0 + 1
k1 = -2.5 + 1 = -1.5 - Atualização de x:
A fórmula é x(t + dt) = x(t) + k1 \cdot dt.
x_{novo} = 10.0 + (-1.5 \cdot 0.5)
x_{novo} = 10.0 - 0.75 = 9.25 - Atualização de t:
A fórmula é t = t + dt.
t_{novo} = 0 + 0.5 = 0.5
Ao final deste passo, chegamos ao segundo conjunto de valores: par (t, x) é (0.5, 9.25).
Análise
A questão pede os "dois primeiros valores para cada uma das variáveis". Vamos listar as sequências encontradas:
- Sequência da variável t: Inicia em 0.0 e avança para 0.5.
- Sequência da variável x: Inicia em 10.0 e avança para 9.25.
Organizando conforme a ordem solicitada nas alternativas (primeiro os valores de t, depois os de x):
- t: 0.0 e 0.5
- x: 10.0 e 9.25
Verificando as opções:
- (A) Apresenta x invertido (9.25 e 10.0).
- (B) Apresenta t como 0.0 e 0.5, e x como 10.0 e 9.25. Correto.
- (C), (D), (E) Não correspondem aos cálculos realizados.
Conclusão
A alternativa correta é a B, pois descreve fielmente a evolução dos dados durante a inicialização e a primeira etapa de cálculo do algoritmo de Euler.