Com base no sistema de representação de números reais de aritmética de ponto flutuante, dado da seguinte maneira: F(8, t, p) no seguinte formato: ±0, d1 d2 ... df(8) Onde: 8 é a base na qual o computador opera (geralmente 2); t é o número de dígitos na mantissa; e representa o expoente no intervalo (-p, p); Assinale a alternativa correta que corresponde ao menor e ao maior número em valores absolutos no sistema [10, -3, 3]:

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos entender como os números são representados no sistema de ponto flutuante descrito e calcular os limites inferior e superior possíveis.

Análise dos Parâmetros do Sistema

O enunciado define o sistema de representação F[\beta, t, -p, p] com o formato \pm(0, d_1 d_2 \dots d_t)\beta^e.
Os dados fornecidos são: [10, 5, -3, 3].

Isso nos dá as seguintes informações:

• Base (\beta): 10 (sistema decimal).
• Precisão (t): 5 dígitos na mantissa (d_1, d_2, d_3, d_4, d_5).
• Expoente (e): Variação no intervalo entre -3 e $3$ (ou seja, -3 \leq e \leq 3).
• Mantissa: Formato fixo $0, d_1 d_2 d_3 d_4 d_5$.

Cálculo do Maior Número Absolutos

Para obter o maior valor absoluto possível, devemos maximizar tanto a mantissa quanto o expoente.

1. Máxima Mantissa: Com 5 dígitos na base 10, o maior valor é quando todos os dígitos são 9.
   M_{max} = 0,99999
2. Máximo Expoente: O limite superior do intervalo é $3$.
   e_{max} = 3
3. Cálculo Final:
   Valor_{max} = 0,99999 \times 10^3
   Valor_{max} = 999,99

Observando as alternativas, apenas a Alternativa B apresenta este resultado correto para o maior número ($999,99$). As outras opções apresentam valores como $9,9$ ou $111,11$, que são incorretos.

Cálculo do Menor Número Absoluto

Para encontrar o menor número em valor absoluto (diferente de zero), buscamos minimizar a mantissa e o expoente.

1. Mínima Mantissa: Embora sistemas normalizados exijam que o primeiro dígito seja diferente de zero ($0,1\dots$), a questão e as alternativas sugerem que consideramos o menor número representável permitindo zeros à esquerda (mantissa subnormal). Assim, o menor valor não nulo é $0,00001$.
   M_{min} = 0,00001
2. Mínimo Expoente: O limite inferior do intervalo é -3.
   e_{min} = -3
3. Cálculo Final:
   Valor_{min} = 0,00001 \times 10^{-3}
   Valor_{min} = 10^{-5} \times 10^{-3} = 10^{-8}

Resumo Comparativo

A Alternativa B é a única que condiz perfeitamente com esses cálculos:

(0,00001.10^-3 ou 10^-8) e (0,99999.10^3 ou 999,99)