Com o objetivo de realizar um levantamento sobre o número de professores afastados para cursos de capacitação do campus Vitória de Santo Antão, verificou-se que, de um total de 88 professores na instituição, • 45 professores lecionam no Ensino Integrado; • 35 professores lecionam no Ensino Superior; • 30 professores lecionam no Ensino Subsequente; • 15 professores lecionam no Integrado e Superior; • 10 professores lecionam no Integrado e Subsequente; • 10 professores lecionam no Superior e Subsequente; • 5 professores lecionam no Integrado, Superior e Subsequente. Sabe-se que o campus Vitória de Santo Antão apenas oferece essas três modalidades de ensino e que todos os professores que não estão afastados lecionam em, pelo menos, uma das três modalidades. Com base nestas informações, conclui-se que o número de professores que não estão lecionando nenhuma das três modalidades por estarem afastados para curso de capacitação é

Alternativa D - 8 professores afastados

Introdução ao Problema

Este é um problema clássico de Teoria dos Conjuntos que utiliza o Princípio da Inclusão-Exclusão. O objetivo é determinar quantos professores não estão lecionando em nenhuma das três modalidades, ou seja, quantos estão afastados.

Desenvolvimento do Cálculo

Para resolver, precisamos calcular primeiro quantos professores estão lecionando pelo menos uma modalidade. Usamos a fórmula:

Onde:

• A = Ensino Integrado (45)
• B = Ensino Superior (35)
• C = Ensino Subsequente (30)

Passo a passo:

Cálculo final:

Análise

Conceitos-chave aplicados:

• União de conjuntos: professores que atuam em pelo menos uma modalidade
• Interseção: professores que atuam em múltiplas modalidades simultaneamente
• Inclusão-Exclusão: método para contar elementos sem duplicação quando há sobreposição entre conjuntos
• Complemento: diferença entre total e union (professores fora da união = afastados)

Verificação lógica:

• Se todos os 80 professores lecionam em alguma modalidade
• E existem 88 professores no total
• Então 88 - 80 = 8 professores não estão lecionando nenhuma modalidade

Conclusão

O número de professores afastados para cursos de capacitação é 8, correspondendo à Alternativa D.