Como cientista de dados, você lida com grandes volumes de informações e precisa assegurar que certas operações matemáticas se comportem de forma previsível. Por exemplo, saber se o quadrado de um número par sempre resulta em outro número par, especialmente ao projetar algoritmos que dependem dessa propriedade. Suponha que π é um número inteiro par e que você precisa demonstrar que π² também será par. Essa demonstração garante a precisão e a consistência dos resultados em suas análises.
Considere a afirmação abaixo e avalie sua veracidade.
Suponhamos que n é par, isto é, n = 2k para algum inteiro k.
Porque
n² = (2k)² = 4k² = 2 (2k²), onde q = 2k² é um inteiro. Portanto, n² é par.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.

Question

Como cientista de dados, você lida com grandes volumes de informações e precisa assegurar que certas operações matemáticas se comportem de forma previsível. Por exemplo, saber se o quadrado de um número par sempre resulta em outro número par, especialmente ao projetar algoritmos que dependem dessa propriedade. Suponha que π é um número inteiro par e que você precisa demonstrar que π² também será par. Essa demonstração garante a precisão e a consistência dos resultados em suas análises.

Considere a afirmação abaixo e avalie sua veracidade.

Suponhamos que n é par, isto é, n = 2k para algum inteiro k.

Porque

n² = (2k)² = 4k² = 2 (2k²), onde q = 2k² é um inteiro. Portanto, n² é par.

As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Introdução Esta questão aborda conceitos fundamentais de lógica matemática e teoria dos números, aplicados a um cenário de ciência de dados. O objetivo é avaliar a veracidade de uma afirmação sobre números pares e a validade da justificativa apresentada para prová la. Desenvolvimento Para responder corretamente, devemos decompor o texto em duas partes lógicas: a proposição (o que se quer provar) e o raciocínio (como se prova). 1. Definição de Número Par: Um número inteiro $n$ é par se, e somente se, existir um inteiro $k$ tal que $n = 2k$. 2. A Proposição: O enunciado sugere verificar se o quadrado de um número par é sempre par. Matematicamente, isso significa provar que se $n$ é par, então $n^2$ é par. 3. A Demonstração: O texto apresenta os passos: Assumimos $n = 2k$. Calculamos $n^2 = (2k)^2 = 4k^2$. Reescrevemos $4k^2$ como $2(2k^2)$. Como $k$ é inteiro, $2k^2$ também é um inteiro. Logo, $n^2$ tem a forma $2 	imes 	ext{inteiro}$. Esses passos confirmam que a propriedade é verdadeira e que o cálculo realizado é o método correto para demonstrá la. Analise Veracidade da Proposição: A afirmação de que "o quadrado de um número par é par" é uma proposição verdadeira , pois segue das propriedades básicas da multiplicação de inteiros. Correção do Raciocínio: A sequência algébrica apresentada ($n^2 = 2(2k^2)$) é matematicamente correta e utiliza a definição de número par para chegar à conclusão. Relação de Justificativa: A segunda parte do texto (a demonstração) explica por que a primeira parte (a propriedade) é verdadeira. Em questões de múltipla escolha desse tipo, a segunda assertiva funciona como a "razão" que fundamenta a "assertiva". Conclusão Como ambas as partes são verdadeiras e a segunda fornece a prova necessária para a primeira, a estrutura lógica corresponde à descrição da Alternativa A. Alternativa A .

Explicação passo a passo

Analise

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