Considerando que o aumento do número de novos institutos federais no país seja estimado pela função I(t) = 30 - (4/t) (em milhares), em que t é dado em anos e I(t) é o número de novos institutos federais, o crescimento desse número no quinto ano será

Alternativa D

Para resolver esta questão, precisamos interpretar corretamente o significado da função fornecida e o que se pede com relação ao "crescimento no quinto ano".

Análise do Problema

A função dada é:
I(t) = 30 - \frac{4}{t}

Onde:

• I(t) é o número de novos institutos federais (em milhares).
• t é o tempo em anos.

O enunciado pede o crescimento desse número no quinto ano. Isso indica que devemos calcular a variação da quantidade de institutos ocorrida especificamente durante o intervalo entre o final do quarto ano e o final do quinto ano.

Passo a Passo do Cálculo

1. Calcular o valor acumulado ao final do 4º ano (t = 4):
   Substituímos t por 4 na função:
   I(4) = 30 - \frac{4}{4}
   I(4) = 30 - 1 = 29 \text{ (milhares)}
2. Calcular o valor acumulado ao final do 5º ano (t = 5):
   Substituímos t por 5 na função:
   I(5) = 30 - \frac{4}{5}
   I(5) = 30 - 0.8 = 29.2 \text{ (milhares)}
3. Determinar o crescimento no 5º ano:
   O crescimento é a diferença entre o valor final do ano 5 e o valor final do ano 4:
   \text{Crescimento} = I(5) - I(4)
   \text{Crescimento} = 29.2 - 29 = 0.2 \text{ (milhares)}
4. Converter para a unidade padrão:
   Como o resultado está em "milhares", multiplicamos por 1.000 para obter o número exato:
   0.2 \times 1.000 = 200

Conclusão

O crescimento do número de institutos federais no quinto ano foi de 200.

Portanto, a alternativa correta é a D.