Considere a equação de primeiro grau a seguir: 3x – 7 = 5 – x Organize os passos na ordem correta para resolver essa equação, utilizando as Propriedades das Igualdades.

Esta questão solicita a ordenação lógica dos passos para resolver uma equação de primeiro grau utilizando as propriedades das igualdades. Para encontrar a solução correta, devemos seguir a sequência padrão de resolução algébrica.

Objetivo: Resolver a equação $3x - 7 = 5 - x$.

A lógica matemática exige que primeiro agrupemos os termos semelhantes antes de simplificar ou isolar a incógnita. O processo segue esta progressão:

Análise dos Passos

1. Separação de termos: O primeiro movimento lógico é mover os termos com x para um lado e os números para o outro.

• Corresponde à opção: "Separar os termos com incógnitas de um lado da equação e os sem incógnita do outro lado."
• Na prática: Adiciona-se x ao primeiro membro e soma-se $7$ ao segundo.

1. Operações e Simplificação: Após separar, realizamos as somas/subtrações indicadas em cada membro.

• Corresponde à opção: "Efetuar as operações em cada membro da equação."
• Resultado intermediário: $3x + x = 5 + 7 \Rightarrow 4x = 12$.

1. Isolamento da Incógnita: Agora que temos $4x = 12$, precisamos deixar x sozinho dividindo pelo coeficiente numérico.

• Corresponde à opção: "Dividir ambos os lados da equação por 4."
• Cálculo: \frac{4x}{4} = \frac{12}{4}.

1. Resultado Final: Realizamos a divisão final para obter o valor exato.

• Corresponde à opção: "Encontrar o valor de x."
• Resposta: x = 3.

Conclusão

A ordem correta para organizar os passos é:

1. Separar os termos com incógnitas de um lado da equação e os sem incógnita do outro lado.
2. Efetuar as operações em cada membro da equação.
3. Dividir ambos os lados da equação por 4.
4. Encontrar o valor de x.