Considere a função f(x) = 1/(x - 2). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Question

Considere a função f(x) = 1/(x 2). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função? A) R B) R \ {2}. C) [2, ∞). D) ( ∞, 2). E) [ 2,2].

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Alternativa B Para encontrar o domínio de uma função racional (uma fração onde a variável está no denominador), precisamos garantir que a divisão seja possível. Em matemática, não existe divisão por zero . Portanto, qualquer valor de $x$ que faça o denominador ser igual a zero deve ser excluído do conjunto dos números reais. Análise da Função A função apresentada é: $$ f(x) = \frac{1}{x 2} $$ Para determinar o domínio ($D$), aplicamos a condição de existência do denominador: O denominador é $x 2$. Devemos impor que ele seja diferente de zero: $x 2 
eq 0$. Resolvendo essa equação simples, temos: $x 
eq 2$. Isso significa que $x$ pode assumir qualquer valor real, exceto o número 2. Representação Matemática Existem várias formas de escrever esse conjunto solução: | Notação | Significado | | : | : | | $\{ x \in \mathbb{R} \mid x 
eq 2 \}$ | Todo $x$ real tal que $x$ não é igual a 2 | | $\mathbb{R} \{2\}$ | O conjunto dos reais menos o elemento 2 | | $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ | O conjunto dos reais excluindo o 2 | A alternativa B utiliza a notação $\mathbb{R} \setminus \{2\}$, que corresponde exatamente ao conjunto de todos os números reais exceto o 2. As outras alternativas estão incorretas porque: A) Inclui o número 2, o que causaria divisão por zero. C, D, E) São intervalos numéricos específicos que não representam todo o conjunto dos reais exceto um ponto isolado. Alternativa B .

Explicação passo a passo

Análise da Função

Representação Matemática

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Notação	Significado
$\{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 2 \}$	Todo $x$ real tal que $x$ não é igual a 2
$\mathbb{R} - \{2\}$	O conjunto dos reais menos o elemento 2
$\mathbb{R} \setminus \{2\}$	O conjunto dos reais excluindo o 2