Considere a função f(x) = 1/(x - 2). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Question

Considere a função f(x) = 1/(x 2). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função? A) R B) R \ {2}. C) [2, ∞). D) ( ∞, 2). E) [ 2, 2].

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Alternativa B $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ Para encontrar o domínio de uma função racional (aquela escrita em forma de fração), devemos garantir que a operação de divisão seja válida. Isso significa que o denominador jamais pode ser igual a zero. Passo a passo para resolução: 1. Identificar a condição de existência: Uma fração $\frac{a}{b}$ só existe se $b 
eq 0$. No caso da função dada: $$f(x) = \frac{1}{x 2}$$ 2. Estabelecer a restrição: O denominador é $(x 2)$. Portanto, ele não pode ser nulo: $$x 2 
eq 0$$ 3. Resolver a inequação: Isolando o $x$, temos: $$x 
eq 2$$ Isso significa que qualquer número real é válido para essa função, exceto o número 2. Análise das opções: | Alternativa | Interpretação Matemática | Correta? | | : | : | : | | A | Todos os números reais ($\mathbb{R}$) | ❌ Não exclui o 2 | | B | Todos os reais exceto o 2 ($\mathbb{R} \setminus \{2\}$) | ✅ Correto | | C | Números maiores ou iguais a 2 | ❌ Incorreto | | D | Números menores que 2 | ❌ Incorreto | | E | Números entre 2 e 2 (fechado) | ❌ Incorreto | Conclusão: A notação $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ lê se como "o conjunto dos números Reais menos o elemento 2". Esta é a representação formal correta do domínio encontrado.

Explicação passo a passo

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Alternativa	Interpretação Matemática	Correta?
A	Todos os números reais ( $\mathbb{R}$ )	❌ Não exclui o 2
B	Todos os reais exceto o 2 ( $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ )	✅ Correto
C	Números maiores ou iguais a 2	❌ Incorreto
D	Números menores que 2	❌ Incorreto
E	Números entre -2 e 2 (fechado)	❌ Incorreto