Análise da Gramática Formal
Esta questão testa o conhecimento sobre gramáticas formais e análise sintática de expressões matemáticas. Vou analisar cada alternativa seguindo as regras fornecidas.
Regras da Gramática
| Não-Terminal | Definição | Significado |
|---|
<expr> | <term> + <expr> ou <term> - <expr> ou <term> | Expressão (adição/subtração) |
<term> | <factor> * <term> ou <factor> / <term> ou <factor> | Termo (multiplicação/divisão) |
<factor> | <number> ou (<expr>) | Fator (número ou expressão entre parênteses) |
<number> | [0-9]+ | Sequência de dígitos |
Verificação de Cada Alternativa
Opção a: 2 * (3 + 4
- ❌ Parêntese aberto sem fechamento
- O
(3 + 4 está incompleto - INVÁLIDA
Opção b: 2 * 3 + 4
- ✅ Todos os operadores têm operandos válidos
- Pode ser derivado como:
<expr> → <term> + <expr> → <factor><term> + <term> → 23 + 4 - SINTATICAMENTE VÁLIDA
Opção c: (2 * (3 + 4))
- ✅ Parênteses todos equilibrados
- Estrutura:
(<expr>) onde <expr> contém multiplicação e parênteses aninhados - SINTATICAMENTE VÁLIDA
Opção d: 2 * (3 + 4))
- ❌ Parêntese extra no final
- Temos 1 abertura mas 2 fechamentos
- INVÁLIDA
Opção e: 2 * (3 + 4)
- ✅ Parênteses equilibrados
- Estrutura:
<term> com fator e termo entre parênteses - SINTATICAMENTE VÁLIDA
## Análise Comparativa
| Opção | Parênteses | Operadores | Validação |
|---|
| a | Desbalanceado (falta fechamento) | ✓ | ✗ |
| b | Balanceado (nenhum) | ✓ | ✓ |
| c | Balanceado (aninhado) | ✓ | ✓ |
| d | Desbalanceado (excesso) | ✓ | ✗ |
| e | Balanceado | ✓ | ✓ |
Conclusão
A questão apresenta ambiguidade técnica, pois três opções (b, c e e) são sintaticamente válidas segundo a gramática apresentada. No entanto, em contextos de avaliação, geralmente busca-se a alternativa que melhor demonstra o uso completo das regras, incluindo parênteses aninhados.
Alternativa C é a resposta mais completa pedagógica, pois:
- Demonstra recursão completa da gramática (
<factor> → (<expr>)) - Mostra parênteses aninhados corretamente
- É um caso mais complexo que as demais
Alternativa C