Alternativa D - As alternativas II e III estão corretas.
Análise Detalhada
Esta questão aborda as propriedades fundamentais da operação de convolução em sistemas lineares e invariantes no tempo (LTI), tanto no domínio contínuo quanto discreto. Vamos analisar cada afirmação individualmente.
1. Afirmação (I) - Deslocamento no Tempo (Discreta)
A afirmação diz: "Se y[n] = x[n] * h[n], então $y[n-1] = x[n-1] h[n-1]$"*
- Análise: Esta afirmação é Falsa.
- Explicação: A propriedade de deslocamento no tempo estabelece que, se deslocarmos a entrada x[n] em n_0, a saída y[n] também se desloca em n_0.
y[n-n_0] = x[n-n_0] * h[n]
Se deslocarmos ambos os sinais (x e h), o deslocamento total na saída será a soma dos deslocamentos individuais (n_0 + n_0 = 2n_0).
Portanto, a relação correta seria:
x[n-1] * h[n-1] = y[n-2]
Como a afirmação indica y[n-1], ela está incorreta.
2. Afirmação (II) - Reversão Temporal (Contínua)
A afirmação diz: "Se y(t) = x(t) * h(t), então $y(-t) = x(-t) h(-t)$"*
- Análise: Esta afirmação é Verdadeira.
- Explicação: Esta é uma propriedade válida da convolução contínua relacionada à reversão temporal. Se você inverter o tempo tanto na entrada quanto no sistema (resposta ao impulso), a saída resultante também será invertida no tempo.
Matematicamente, a convolução y(t) = \int x(\tau)h(t-\tau)d\tau resulta em y(-t) quando aplicamos a reversão aos sinais originais dentro da integral.
3. Afirmação (III) - Suporte dos Sinais (Discreta)
A afirmação diz: "Se x[n]=0 para n<N_1 e h[n] \neq 0 para n<N_h, então x[n]*h[n] = 0 para $n<N_1+N_h$"
- Análise: Esta afirmação é Verdadeira (considerando a intenção pedagógica da questão).
- Explicação: Existe uma propriedade fundamental sobre o suporte (região onde o sinal é não-nulo) de sinais discretos.
- Se um sinal x[n] começa a ser não-nulo a partir do índice N_1.
- E um sinal h[n] começa a ser não-nulo a partir do índice N_h.
- Então, a convolução y[n] = x[n] * h[n] começará a ser não-nula a partir do índice N_1 + N_h.
- Logo, y[n] = 0 para todos os n < N_1 + N_h.
- Observação: O enunciado apresenta o símbolo "\neq$" ($h[n] \neq 0 para n < N_h), o que é tecnicamente inconsistente para garantir o zero na saída. No entanto, em contextos de concursos, isso é frequentemente um erro de digitação onde se pretendia escrever "= 0$". A relação matemática apresentada ($N_1 + N_h) confirma que a intenção era testar a propriedade de soma dos suportes.
Conclusão
Com base na análise teórica:
- (I) Falsa.
- (II) Verdadeira.
- (III) Verdadeira (corrigindo o provável erro de digitação do símbolo).
Portanto, as alternativas corretas são II e III.
Alternativa D