Considere o argumento 'A multiplicação de dois números inteiros negativos é um número positivo'. Marque a alternativa que expressa esse argumento na linguagem simbólica.

Alternativa E

Para resolver esta questão, devemos traduzir o texto em linguagem de lógica proposicional e predicados, identificando os conectivos lógicos e os quantificadores adequados.

O enunciado afirma: "A multiplicação de dois números inteiros negativos é um número positivo".

Análise da Estrutura Lógica

Podemos decompor a frase nas seguintes partes:

1. Quantificadores Universais: A frase se aplica a qualquer par de números que satisfazam a condição. Isso exige o uso do quantificador universal para ambas as variáveis (x e y).

• Símbolo: (\forall x)(\forall y)
• Isso elimina as alternativas C e D, que usam o quantificador existencial (\exists).

1. Condição (Antecedente): A frase estabelece uma regra condicional ("Se... então..."). A condição é que ambos os números possuam uma característica específica (serem negativos ou positivos). Como são duas condições simultâneas, usamos a conjunção lógica (\wedge).

• Estrutura: (Propriedade de x) E (Propriedade de y)

1. Conclusão (Consequente): O resultado dessa operação deve ser positivo.

• Símbolo: xy > 0
• A relação entre a condição e a conclusão é de implicação (\rightarrow).

Avaliação das Alternativas

• Alternativa A: Apresenta sintaxe incorreta ao tentar conjugar diretamente as variáveis (x \wedge y) sem uma propriedade definida (como uma desigualdade).
• Alternativa B: Usa o conectivo de equivalência (\leftrightarrow), o que mudaria o sentido para "se e somente se", além de verificar apenas a condição de x.
• Alternativas C e D: Usam quantificadores existenciais (\exists), indicando que existe algum caso específico, não uma regra geral para todos os números.
• Alternativa E: Segue a estrutura correta:
  (\forall x)(\forall y)((x > 0) \wedge (y > 0)) \rightarrow (xy > 0)
  Embora haja uma inconsistência visual na questão (o texto diz "negativos" mas a opção usa >0 que indica positivos), a estrutura lógica desta alternativa é a única correta para representar uma regra universal condicional. Em questões de concurso, muitas vezes ocorre este tipo de erro de digitação, mas a forma lógica de quantificação e implicação identifica a resposta certa.

Conclusão

A alternativa E é a correta porque utiliza corretamente os quantificadores universais (\forall) para indicar que a regra vale para todos os casos, e a implicação (\rightarrow) para ligar a condição à conclusão.