Considere o argumento "Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo". Marque a alternativa que expressa esse argumento na linguagem simbólica.

Alternativa B - (\forall x)((x \neq 0) \rightarrow (\exists y)(xy=1))

Análise da Questão

Para traduzir frases do português para a lógica matemática, precisamos identificar os quantificadores e os conectivos lógicos. Vamos decompor a frase: "Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo".

1. Identificação dos Quantificadores

• "Todo": Indica que a afirmação vale para todos os elementos do universo considerado. Isso corresponde ao Quantificador Universal, representado pelo símbolo \forall.
• Isso elimina imediatamente a alternativa D, que usa o quantificador existencial \exists ("existe algum").
• "Possui um inverso": Significa que existe pelo menos um número y tal que a multiplicação resulte em 1. Isso corresponde ao Quantificador Existencial, representado pelo símbolo \exists.
• A alternativa C está incorreta porque não utiliza o quantificador para y, deixando a variável solta.

2. Estrutura Condicional

A estrutura da frase é: "Se um número é diferente de zero, então ele possui um inverso". Em lógica, generalizações ("Todo X tem Y") são sempre traduzidas usando a implicação (\rightarrow), e não uma conjunção (\land).

• Hipótese (Condição): O número é diferente de zero (x \neq 0).
• Conclusão: Existe um y tal que xy = 1.
• Conectivo: Se... então... (\rightarrow).

Isso descarta a alternativa A, que usa a conjunção (\land) e ainda diz x=0 (igual a zero), o que contradiz o enunciado.

3. Verificação da Alternativa Correta

Vamos montar a fórmula passo a passo:

1. Para todo x: (\forall x)
2. Se x é diferente de zero: ((x \neq 0) \rightarrow ...)
3. Então existe um y tal que xy = 1: ... (\exists y)(xy=1))

Juntando tudo:
(\forall x)((x \neq 0) \rightarrow (\exists y)(xy=1))

Esta estrutura corresponde exatamente à Alternativa B.

Resumo das Opções Incorretas

Portanto, a representação correta é a Alternativa B.