Considere o argumento "Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo". Marque a alternativa que expressa esse argumento na linguagem simbólica.

Alternativa B

Para traduzir o argumento "Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo" para a linguagem simbólica, precisamos identificar os componentes lógicos da frase:

1. "Todo número real": Indica um quantificador universal sobre o elemento x.

• Símbolo: \forall x

1. "diferente de zero": É a condição ou antecedente da implicação (se o número for diferente de zero...).

• Símbolo: x \neq 0

1. "possui um inverso multiplicativo": Indica que existe pelo menos um número y tal que o produto seja 1. Isso exige um quantificador existencial.

• Símbolo: \exists y (xy = 1)

1. Conexão Lógica: A estrutura "Todo [condição] [consequência]" equivale a uma implicação condicional (Se..., então...).

• Símbolo: \rightarrow

Montando a fórmula completa:
(\forall x) ((x \neq 0) \rightarrow (\exists y)(xy = 1))

Análise das Alternativas

• Alternativa A: Incorreta. Utiliza o conectivo E (\wedge) em vez de implicação e afirma x = 0, contradizendo o enunciado.
• Alternativa B: Correta. Apresenta corretamente o quantificador universal (\forall x), a condição x \neq 0, a implicação (\rightarrow) e o quantificador existencial para o inverso (\exists y).
• Alternativa C: Incorreta. Falta o quantificador existencial (\exists y) antes da variável y. Sem isso, y é uma variável livre, o que torna a expressão logicamente incompleta.
• Alternativa D: Incorreta. Utiliza o quantificador existencial (\exists x) no início ("Existe um número"), enquanto o enunciado diz "Todo número" (universal).
• Alternativa E: Incorreta. Utiliza o bicondicional (\leftrightarrow - se e somente se). Embora matematicamente verdadeiros em muitos contextos, a tradução direta da frase "Todo... possui" é uma implicação simples (\rightarrow), não uma equivalência lógica bidirecional.

Portanto, a representação correta é a Alternativa B.