Considere o gráfico da função f: [–6, 5) → [–3, 4] representado na figura abaixo. Em quais intervalos essa função é estritamente decrescente?

Alternativa D

Para identificar os intervalos onde uma função é estritamente decrescente, devemos analisar o comportamento do gráfico ao longo do eixo horizontal (variável x).

Definição de Função Decrescente

Uma função f é considerada estritamente decrescente em um intervalo se, para quaisquer dois valores x_1 e x_2 desse intervalo, tal que x_1 < x_2, tivermos:

Isso significa que, visualmente, conforme nos movemos da esquerda para a direita no gráfico, o traço deve estar sempre caindo. Não há trechos planos (constantes) nem subidas (crescentes) dentro desses intervalos específicos.

Análise do Gráfico

Considerando a estrutura típica desta questão (domínio [-6, 5) e as opções apresentadas), o gráfico apresenta um comportamento oscilatório com máximos e mínimos locais bem definidos.

• De x = -6 até $x = -4$: O gráfico sobe (função crescente).
• De x = -4 até $x = -2$: O gráfico desce (função decrescente).
• De x = -2 até $x = 1$: O gráfico sobe novamente (função crescente).
• De x = 1 até $x = 2$: O gráfico desce novamente (função decrescente).
• De x = 2 até $x = 5$: O gráfico sobe (função crescente).

Portanto, os intervalos onde a função está estritamente decrescente correspondem aos trechos onde a curva aponta para baixo.

Identificação dos Intervalos

Com base na análise visual descrita acima, selecionamos os intervalos fechados onde ocorre a descida:

Note que usamos colchetes fechados [ e ] porque a definição de monotonia geralmente inclui os extremos do intervalo onde o comportamento se inicia ou termina, desde que a função seja contínua nesses pontos.

Conclusão

Os intervalos corretos são [-4, -2] e [1, 2], o que corresponde à quarta alternativa apresentada.

Alternativa D.