Se somarmos todos os números reais do intervalo ]-2; 5] com todos os números do intervalo [1; 7[, qual conjunto obtemos?

Alternativa E

O problema solicita a soma de dois intervalos numéricos reais. Para resolver, devemos somar os extremos correspondentes (inferior com inferior, superior com superior) e analisar cuidadosamente a abertura ou fechamento das fronteiras.

Análise Matemática

Primeiro, definimos os intervalos fornecidos no enunciado:

• Intervalo 1: ]-2; 5] (Aberto em -2, Fechado em 5)
• Intervalo 2: [1; 7[ (Fechado em 1, Aberto em 7)

Para encontrar o intervalo resultante da soma, aplicamos as seguintes regras:

• Extremidade Inferior: Somamos os menores valores possíveis de cada intervalo.
• (-2) + 1 = -1
• Como o primeiro número é aberto (>-2) e o segundo é fechado (\geq 1), o resultado é aberto.
• Justificativa: Nunca podemos atingir exatamente -2, logo, nunca atingiremos exatamente -1.
• Símbolo: ]
• Extremidade Superior: Somamos os maiores valores possíveis de cada intervalo.
• $5 + 7 = 12$
• Como o primeiro número é fechado (\leq 5) e o segundo é aberto (< 7), o resultado é aberto.
• Justificativa: Nunca podemos atingir exatamente 7, logo, mesmo somando com 5, nunca atingiremos exatamente 12.
• Símbolo: [

Conclusão

Combinando os resultados:

• Limite inferior: -1 (aberto) \rightarrow ]
• Limite superior: $12$ (aberto) \rightarrow [

O conjunto obtido é ]-1; 12[.

Isso corresponde exatamente à Alternativa E.